Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0442708333333333

r=1,0442708333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 3139

s=3139

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{n - 1}

a_n=1536*1,0442708333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1536, 1604, 1675, 0104166666663, 1749, 1645236545137, 1826, 6014947538017, 1907, 4666650944646, 1991, 9118039137509, 2080, 0953993995154, 2172, 182956143765, 2268, 3473057647125

1536,1604,1675,0104166666663,1749,1645236545137,1826,6014947538017,1907,4666650944646,1991,9118039137509,2080,0953993995154,2172,182956143765,2268,3473057647125

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1604}{1536} = 1, 0442708333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0442708333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 536$ , iloraz: $r = 1, 0442708333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1536 * ((1 - 1, 0442708333333333^{2}) / (1 - 1, 0442708333333333))$

$s_{2} = 1536 * ((1 - 1, 0905015733506942) / (1 - 1, 0442708333333333))$

$s_{2} = 1536 * (- 0, 0905015733506942 / (1 - 1, 0442708333333333))$

$s_{2} = 1536 * (- 0, 0905015733506942 / - 0, 04427083333333326)$

$s_{2} = 1536 \cdot 2, 0442708333333313$

$s_{2} = 3139, 999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1536$ oraz iloraz: $r = 1, 0442708333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1536$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{2 - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333 = 1604$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{3 - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{2} = 1536 \cdot 1, 0905015733506942 = 1675, 0104166666663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{4 - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{3} = 1536 \cdot 1, 1387789867542406 = 1749, 1645236545137$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{5 - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{4} = 1536 \cdot 1, 1891936814803397 = 1826, 6014947538017$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{6 - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{5} = 1536 \cdot 1, 2418402767542087 = 1907, 4666650944646$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{7 - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{6} = 1536 \cdot 1, 296817580673015 = 1991, 9118039137509$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{8 - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{7} = 1536 \cdot 1, 3542287756507263 = 2080, 0953993995154$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{9 - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{8} = 1536 \cdot 1, 4141816120727635 = 2172, 182956143765$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{10 - 1} = 1536 \cdot 1, 0442708333333333^{9} = 1536 \cdot 1, 4767886105239014 = 2268, 3473057647125$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne