Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0784313725490196

r=0,0784313725490196

Sumą tego ciągu jest:

s = 165

s=165

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 153 \cdot 0, 0784313725490196^{n - 1}

a_n=153*0,0784313725490196^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

153, 12, 0, 9411764705882353, 0, 07381776239907728, 0, 005789628423457042, 0, 0004540885038005522, 3, 5614784611808014 E - 05, 2, 793316440141805 E - 06, 2, 1908364236406315 E - 07, 1, 7183030773652013 E - 08

153,12,0,9411764705882353,0,07381776239907728,0,005789628423457042,0,0004540885038005522,3,5614784611808014E-05,2,793316440141805E-06,2,1908364236406315E-07,1,7183030773652013E-08

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{153} = 0, 0784313725490196$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0784313725490196$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 153$ , iloraz: $r = 0, 0784313725490196$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 153 * ((1 - 0, 0784313725490196^{2}) / (1 - 0, 0784313725490196))$

$s_{2} = 153 * ((1 - 0, 006151480199923107) / (1 - 0, 0784313725490196))$

$s_{2} = 153 * (0, 9938485198000769 / (1 - 0, 0784313725490196))$

$s_{2} = 153 * (0, 9938485198000769 / 0, 9215686274509804)$

$s_{2} = 153 \cdot 1, 0784313725490196$

$s_{2} = 165$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 153$ oraz iloraz: $r = 0, 0784313725490196$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 153 \cdot 0, 0784313725490196^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 153$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 0784313725490196^{2 - 1} = 153 \cdot 0, 0784313725490196^{1} = 153 \cdot 0, 0784313725490196 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 0784313725490196^{3 - 1} = 153 \cdot 0, 0784313725490196^{2} = 153 \cdot 0, 006151480199923107 = 0, 9411764705882353$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 0784313725490196^{4 - 1} = 153 \cdot 0, 0784313725490196^{3} = 153 \cdot 0, 00048246903528808676 = 0, 07381776239907728$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 0784313725490196^{5 - 1} = 153 \cdot 0, 0784313725490196^{4} = 153 \cdot 3, 7840708650046023 E - 05 = 0, 005789628423457042$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 0784313725490196^{6 - 1} = 153 \cdot 0, 0784313725490196^{5} = 153 \cdot 2, 967898717650668 E - 06 = 0, 0004540885038005522$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 0784313725490196^{7 - 1} = 153 \cdot 0, 0784313725490196^{6} = 153 \cdot 2, 327763700118171 E - 07 = 3, 5614784611808014 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 0784313725490196^{8 - 1} = 153 \cdot 0, 0784313725490196^{7} = 153 \cdot 1, 8256970197005262 E - 08 = 2, 793316440141805 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 0784313725490196^{9 - 1} = 153 \cdot 0, 0784313725490196^{8} = 153 \cdot 1, 4319192311376676 E - 09 = 2, 1908364236406315 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 0784313725490196^{10 - 1} = 153 \cdot 0, 0784313725490196^{9} = 153 \cdot 1, 1230739067746413 E - 10 = 1, 7183030773652013 E - 08$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne