Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7647058823529411

r=0,7647058823529411

Sumą tego ciągu jest:

s = 269

s=269

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 153 \cdot 0, 7647058823529411^{n - 1}

a_n=153*0,7647058823529411^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

153, 116, 99999999999999, 89, 47058823529412, 68, 41868512110725, 52, 32017097496437, 40, 00954251026686, 30, 595532507851132, 23, 39658368247439, 17, 891505168951003, 13, 681739246844884

153,116,99999999999999,89,47058823529412,68,41868512110725,52,32017097496437,40,00954251026686,30,595532507851132,23,39658368247439,17,891505168951003,13,681739246844884

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{117}{153} = 0, 7647058823529411$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7647058823529411$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 153$ , iloraz: $r = 0, 7647058823529411$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 153 * ((1 - 0, 7647058823529411^{2}) / (1 - 0, 7647058823529411))$

$s_{2} = 153 * ((1 - 0, 5847750865051903) / (1 - 0, 7647058823529411))$

$s_{2} = 153 * (0, 4152249134948097 / (1 - 0, 7647058823529411))$

$s_{2} = 153 * (0, 4152249134948097 / 0, 23529411764705888)$

$s_{2} = 153 \cdot 1, 764705882352941$

$s_{2} = 269, 99999999999994$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 153$ oraz iloraz: $r = 0, 7647058823529411$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 153 \cdot 0, 7647058823529411^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 153$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 7647058823529411^{2 - 1} = 153 \cdot 0, 7647058823529411^{1} = 153 \cdot 0, 7647058823529411 = 116, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 7647058823529411^{3 - 1} = 153 \cdot 0, 7647058823529411^{2} = 153 \cdot 0, 5847750865051903 = 89, 47058823529412$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 7647058823529411^{4 - 1} = 153 \cdot 0, 7647058823529411^{3} = 153 \cdot 0, 44718094850396894 = 68, 41868512110725$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 7647058823529411^{5 - 1} = 153 \cdot 0, 7647058823529411^{4} = 153 \cdot 0, 34196190179715275 = 52, 32017097496437$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 7647058823529411^{6 - 1} = 153 \cdot 0, 7647058823529411^{5} = 153 \cdot 0, 26150027784488145 = 40, 00954251026686$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 7647058823529411^{7 - 1} = 153 \cdot 0, 7647058823529411^{6} = 153 \cdot 0, 19997080070490936 = 30, 595532507851132$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 7647058823529411^{8 - 1} = 153 \cdot 0, 7647058823529411^{7} = 153 \cdot 0, 15291884759787183 = 23, 39658368247439$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 7647058823529411^{9 - 1} = 153 \cdot 0, 7647058823529411^{8} = 153 \cdot 0, 11693794228072552 = 17, 891505168951003$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 153 \cdot 0, 7647058823529411^{10 - 1} = 153 \cdot 0, 7647058823529411^{9} = 153 \cdot 0, 08942313233231951 = 13, 681739246844884$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne