Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5318869165023011

r=0,5318869165023011

Sumą tego ciągu jest:

s = 2330

s=2330

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1521 \cdot 0, 5318869165023011^{n - 1}

a_n=1521*0,5318869165023011^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1521, 809, 430, 29651545036165, 228, 86908678457763, 121, 73247285254655, 64, 74790962374107, 34, 4385659997413, 18, 31742267836339, 9, 742797466664026, 5, 182066502650359

1521,809,430,29651545036165,228,86908678457763,121,73247285254655,64,74790962374107,34,4385659997413,18,31742267836339,9,742797466664026,5,182066502650359

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{809}{1521} = 0, 5318869165023011$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5318869165023011$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 521$ , iloraz: $r = 0, 5318869165023011$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1521 * ((1 - 0, 5318869165023011^{2}) / (1 - 0, 5318869165023011))$

$s_{2} = 1521 * ((1 - 0, 28290369194632586) / (1 - 0, 5318869165023011))$

$s_{2} = 1521 * (0, 7170963080536741 / (1 - 0, 5318869165023011))$

$s_{2} = 1521 * (0, 7170963080536741 / 0, 46811308349769887)$

$s_{2} = 1521 \cdot 1, 531886916502301$

$s_{2} = 2330$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1521$ oraz iloraz: $r = 0, 5318869165023011$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1521 \cdot 0, 5318869165023011^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1521$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot 0, 5318869165023011^{2 - 1} = 1521 \cdot 0, 5318869165023011^{1} = 1521 \cdot 0, 5318869165023011 = 809$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot 0, 5318869165023011^{3 - 1} = 1521 \cdot 0, 5318869165023011^{2} = 1521 \cdot 0, 28290369194632586 = 430, 29651545036165$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot 0, 5318869165023011^{4 - 1} = 1521 \cdot 0, 5318869165023011^{3} = 1521 \cdot 0, 15047277237644816 = 228, 86908678457763$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot 0, 5318869165023011^{5 - 1} = 1521 \cdot 0, 5318869165023011^{4} = 1521 \cdot 0, 08003449891686164 = 121, 73247285254655$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot 0, 5318869165023011^{6 - 1} = 1521 \cdot 0, 5318869165023011^{5} = 1521 \cdot 0, 0425693028426963 = 64, 74790962374107$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot 0, 5318869165023011^{7 - 1} = 1521 \cdot 0, 5318869165023011^{6} = 1521 \cdot 0, 022642055226654374 = 34, 4385659997413$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot 0, 5318869165023011^{8 - 1} = 1521 \cdot 0, 5318869165023011^{7} = 1521 \cdot 0, 012043012937780007 = 18, 31742267836339$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot 0, 5318869165023011^{9 - 1} = 1521 \cdot 0, 5318869165023011^{8} = 1521 \cdot 0, 006405521016873127 = 9, 742797466664026$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot 0, 5318869165023011^{10 - 1} = 1521 \cdot 0, 5318869165023011^{9} = 1521 \cdot 0, 0034070128222553316 = 5, 182066502650359$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne