Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 485207100591716

r=2,485207100591716

Sumą tego ciągu jest:

s = 5301

s=5301

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{n - 1}

a_n=1521*2,485207100591716^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1521, 3779, 9999999999995, 9394, 082840236684, 23346, 241378103005, 58020, 244844989706, 144192, 3244668383, 358347, 78861581115, 890568, 4687493531, 2213247, 0820989837, 5500377, 363796291

1521,3779,9999999999995,9394,082840236684,23346,241378103005,58020,244844989706,144192,3244668383,358347,78861581115,890568,4687493531,2213247,0820989837,5500377,363796291

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3780}{1521} = 2, 485207100591716$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 485207100591716$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 521$ , iloraz: $r = 2, 485207100591716$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1521 * ((1 - 2, 485207100591716^{2}) / (1 - 2, 485207100591716))$

$s_{2} = 1521 * ((1 - 6, 1762543328314825) / (1 - 2, 485207100591716))$

$s_{2} = 1521 * (- 5, 1762543328314825 / (1 - 2, 485207100591716))$

$s_{2} = 1521 * (- 5, 1762543328314825 / - 1, 4852071005917158)$

$s_{2} = 1521 \cdot 3, 485207100591716$

$s_{2} = 5301$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1521$ oraz iloraz: $r = 2, 485207100591716$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1521$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{2 - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716 = 3779, 9999999999995$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{3 - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{2} = 1521 \cdot 6, 1762543328314825 = 9394, 082840236684$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{4 - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{3} = 1521 \cdot 15, 349271123013152 = 23346, 241378103005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{5 - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{4} = 1521 \cdot 38, 14611758381966 = 58020, 244844989706$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{6 - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{5} = 1521 \cdot 94, 80100227931513 = 144192, 3244668383$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{7 - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{6} = 1521 \cdot 235, 6001240077654 = 358347, 78861581115$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{8 - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{7} = 1521 \cdot 585, 5151010843873 = 890568, 4687493531$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{9 - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{8} = 1521 \cdot 1455, 1262867185956 = 2213247, 0820989837$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{10 - 1} = 1521 \cdot 2, 485207100591716^{9} = 1521 \cdot 3616, 2901800107106 = 5500377, 363796291$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne