Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5789473684210527

r=0,5789473684210527

Sumą tego ciągu jest:

s = 240

s=240

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{n - 1}

a_n=152*0,5789473684210527^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

152, 88, 50, 94736842105264, 29, 495844875346265, 17, 07654176993731, 9, 886418919437391, 5, 723716216516385, 3, 313730441141065, 1, 9184755185553535, 1, 1106963528478362

152,88,50,94736842105264,29,495844875346265,17,07654176993731,9,886418919437391,5,723716216516385,3,313730441141065,1,9184755185553535,1,1106963528478362

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{152} = 0, 5789473684210527$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5789473684210527$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 152$ , iloraz: $r = 0, 5789473684210527$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 152 * ((1 - 0, 5789473684210527^{2}) / (1 - 0, 5789473684210527))$

$s_{2} = 152 * ((1 - 0, 33518005540166207) / (1 - 0, 5789473684210527))$

$s_{2} = 152 * (0, 6648199445983379 / (1 - 0, 5789473684210527))$

$s_{2} = 152 * (0, 6648199445983379 / 0, 42105263157894735)$

$s_{2} = 152 \cdot 1, 5789473684210527$

$s_{2} = 240$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 152$ oraz iloraz: $r = 0, 5789473684210527$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 152$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{2 - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{3 - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{2} = 152 \cdot 0, 33518005540166207 = 50, 94736842105264$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{4 - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{3} = 152 \cdot 0, 1940516110220149 = 29, 495844875346265$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{5 - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{4} = 152 \cdot 0, 11234566953906126 = 17, 07654176993731$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{6 - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{5} = 152 \cdot 0, 06504222973314074 = 9, 886418919437391$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{7 - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{6} = 152 \cdot 0, 03765602774023937 = 5, 723716216516385$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{8 - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{7} = 152 \cdot 0, 021800858165401744 = 3, 313730441141065$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{9 - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{8} = 152 \cdot 0, 012621549464179958 = 1, 9184755185553535$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{10 - 1} = 152 \cdot 0, 5789473684210527^{9} = 152 \cdot 0, 007307212847683133 = 1, 1106963528478362$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne