Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 06064601186552406

r=0,06064601186552406

Sumą tego ciągu jest:

s = 1609

s=1609

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{n - 1}

a_n=1517*0,06064601186552406^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1517, 92, 5, 579433091628214, 0, 33837036547778226, 0, 020520813199707295, 0, 0012445054807996513, 7, 547429415528539 E - 05, 4, 5772149388834915 E - 06, 2, 7758983149458223 E - 07, 1, 6834716214569258 E - 08

1517,92,5,579433091628214,0,33837036547778226,0,020520813199707295,0,0012445054807996513,7,547429415528539E-05,4,5772149388834915E-06,2,7758983149458223E-07,1,6834716214569258E-08

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{92}{1517} = 0, 06064601186552406$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 06064601186552406$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 517$ , iloraz: $r = 0, 06064601186552406$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1517 * ((1 - 0, 06064601186552406^{2}) / (1 - 0, 06064601186552406))$

$s_{2} = 1517 * ((1 - 0, 0036779387551932855) / (1 - 0, 06064601186552406))$

$s_{2} = 1517 * (0, 9963220612448067 / (1 - 0, 06064601186552406))$

$s_{2} = 1517 * (0, 9963220612448067 / 0, 9393539881344759)$

$s_{2} = 1517 \cdot 1, 060646011865524$

$s_{2} = 1609$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1517$ oraz iloraz: $r = 0, 06064601186552406$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1517$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{2 - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406 = 92$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{3 - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{2} = 1517 \cdot 0, 0036779387551932855 = 5, 579433091628214$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{4 - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{3} = 1517 \cdot 0, 0002230523173881228 = 0, 33837036547778226$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{5 - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{4} = 1517 \cdot 1, 3527233486952733 E - 05 = 0, 020520813199707295$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{6 - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{5} = 1517 \cdot 8, 203727625574498 E - 07 = 0, 0012445054807996513$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{7 - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{6} = 1517 \cdot 4, 975233629221186 E - 08 = 7, 547429415528539 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{8 - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{7} = 1517 \cdot 3, 017280777115024 E - 09 = 4, 5772149388834915 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{9 - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{8} = 1517 \cdot 1, 829860458105354 E - 10 = 2, 7758983149458223 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{10 - 1} = 1517 \cdot 0, 06064601186552406^{9} = 1517 \cdot 1, 1097373905451059 E - 11 = 1, 6834716214569258 E - 08$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne