Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 5185185185185186

r=1,5185185185185186

Sumą tego ciągu jest:

s = 3807

s=3807

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1512 \cdot 1, 5185185185185186^{n - 1}

a_n=1512*1,5185185185185186^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1512, 2296, 3486, 5185185185187, 5294, 342935528121, 8039, 557790987148, 12208, 21738631382, 18538, 40417921728, 28150, 91004992254, 42747, 67822395645, 64913, 14100674869

1512,2296,3486,5185185185187,5294,342935528121,8039,557790987148,12208,21738631382,18538,40417921728,28150,91004992254,42747,67822395645,64913,14100674869

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2296}{1512} = 1, 5185185185185186$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 5185185185185186$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 512$ , iloraz: $r = 1, 5185185185185186$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1512 * ((1 - 1, 5185185185185186^{2}) / (1 - 1, 5185185185185186))$

$s_{2} = 1512 * ((1 - 2, 3058984910836764) / (1 - 1, 5185185185185186))$

$s_{2} = 1512 * (- 1, 3058984910836764 / (1 - 1, 5185185185185186))$

$s_{2} = 1512 * (- 1, 3058984910836764 / - 0, 5185185185185186)$

$s_{2} = 1512 \cdot 2, 518518518518518$

$s_{2} = 3807, 9999999999995$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1512$ oraz iloraz: $r = 1, 5185185185185186$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1512 \cdot 1, 5185185185185186^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1512$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1512 \cdot 1, 5185185185185186^{2 - 1} = 1512 \cdot 1, 5185185185185186^{1} = 1512 \cdot 1, 5185185185185186 = 2296$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1512 \cdot 1, 5185185185185186^{3 - 1} = 1512 \cdot 1, 5185185185185186^{2} = 1512 \cdot 2, 3058984910836764 = 3486, 5185185185187$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1512 \cdot 1, 5185185185185186^{4 - 1} = 1512 \cdot 1, 5185185185185186^{3} = 1512 \cdot 3, 501549560534472 = 5294, 342935528121$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1512 \cdot 1, 5185185185185186^{5 - 1} = 1512 \cdot 1, 5185185185185186^{4} = 1512 \cdot 5, 317167851181976 = 8039, 557790987148$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1512 \cdot 1, 5185185185185186^{6 - 1} = 1512 \cdot 1, 5185185185185186^{5} = 1512 \cdot 8, 07421784809115 = 12208, 21738631382$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1512 \cdot 1, 5185185185185186^{7 - 1} = 1512 \cdot 1, 5185185185185186^{6} = 1512 \cdot 12, 260849324879153 = 18538, 40417921728$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1512 \cdot 1, 5185185185185186^{8 - 1} = 1512 \cdot 1, 5185185185185186^{7} = 1512 \cdot 18, 61832675259427 = 28150, 91004992254$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1512 \cdot 1, 5185185185185186^{9 - 1} = 1512 \cdot 1, 5185185185185186^{8} = 1512 \cdot 28, 272273957643154 = 42747, 67822395645$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1512 \cdot 1, 5185185185185186^{10 - 1} = 1512 \cdot 1, 5185185185185186^{9} = 1512 \cdot 42, 93197156530998 = 64913, 14100674869$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne