Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 064

r=0,064

Sumą tego ciągu jest:

s = 1596

s=1596

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1500 \cdot 0 064^{n - 1}

a_n=1500*0 064^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1500, 96, 6, 144, 0, 393216, 0, 025165824000000003, 0, 001610612736, 0, 00010307921510400001, 6, 5970697666560005 E - 06, 4, 2221246506598404 E - 07, 2, 7021597764222982 E - 08

1500,96,6,144,0,393216,0,025165824000000003,0,001610612736,0,00010307921510400001,6,5970697666560005E-06,4,2221246506598404E-07,2,7021597764222982E-08

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{1500} = 0064$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0064$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 500$ , iloraz: $r = 0, 064$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1500 * ((1 - 0 064^{2}) / (1 - 0 064))$

$s_{2} = 1500 * ((1 - 0, 004096) / (1 - 0, 064))$

$s_{2} = 1500 * (0, 995904 / (1 - 0, 064))$

$s_{2} = 1500 * (0, 995904 / 0, 9359999999999999)$

$s_{2} = 1500 \cdot 1064$

$s_{2} = 1596$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1500$ oraz iloraz: $r = 0, 064$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1500 \cdot 0 064^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1500$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1500 \cdot 0 064^{2 - 1} = 1500 \cdot 0 064^{1} = 1500 \cdot 0064 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1500 \cdot 0, 064^{3 - 1} = 1500 \cdot 0, 064^{2} = 1500 \cdot 0, 004096 = 6, 144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1500 \cdot 0, 064^{4 - 1} = 1500 \cdot 0, 064^{3} = 1500 \cdot 0, 000262144 = 0, 393216$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1500 \cdot 0, 064^{5 - 1} = 1500 \cdot 0, 064^{4} = 1500 \cdot 1, 6777216000000003 E - 05 = 0, 025165824000000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1500 \cdot 0, 064^{6 - 1} = 1500 \cdot 0, 064^{5} = 1500 \cdot 1, 073741824 E - 06 = 0, 001610612736$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1500 \cdot 0, 064^{7 - 1} = 1500 \cdot 0, 064^{6} = 1500 \cdot 6, 8719476736 E - 08 = 0, 00010307921510400001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1500 \cdot 0, 064^{8 - 1} = 1500 \cdot 0, 064^{7} = 1500 \cdot 4, 3980465111040004 E - 09 = 6, 5970697666560005 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1500 \cdot 0, 064^{9 - 1} = 1500 \cdot 0, 064^{8} = 1500 \cdot 2, 8147497671065603 E - 10 = 4, 2221246506598404 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1500 \cdot 0, 064^{10 - 1} = 1500 \cdot 0, 064^{9} = 1500 \cdot 1, 8014398509481988 E - 11 = 2, 7021597764222982 E - 08$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne