Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 216

r=0,216

Sumą tego ciągu jest:

s = 1824

s=1824

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1500 \cdot 0 216^{n - 1}

a_n=1500*0 216^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1500, 324, 69, 984, 15, 116543999999998, 3, 265173504, 0, 7052774768639999, 0, 152339935002624, 0, 03290542596056678, 0, 007107572007482426, 0, 0015352355536162037

1500,324,69,984,15,116543999999998,3,265173504,0,7052774768639999,0,152339935002624,0,03290542596056678,0,007107572007482426,0,0015352355536162037

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{324}{1500} = 0216$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0216$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 500$ , iloraz: $r = 0, 216$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1500 * ((1 - 0 216^{2}) / (1 - 0 216))$

$s_{2} = 1500 * ((1 - 0, 046655999999999996) / (1 - 0, 216))$

$s_{2} = 1500 * (0, 953344 / (1 - 0, 216))$

$s_{2} = 1500 * (0, 953344 / 0, 784)$

$s_{2} = 1500 \cdot 1216$

$s_{2} = 1824$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1500$ oraz iloraz: $r = 0, 216$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1500 \cdot 0 216^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1500$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1500 \cdot 0 216^{2 - 1} = 1500 \cdot 0 216^{1} = 1500 \cdot 0216 = 324$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1500 \cdot 0, 216^{3 - 1} = 1500 \cdot 0, 216^{2} = 1500 \cdot 0, 046655999999999996 = 69, 984$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1500 \cdot 0, 216^{4 - 1} = 1500 \cdot 0, 216^{3} = 1500 \cdot 0, 010077695999999999 = 15, 116543999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1500 \cdot 0, 216^{5 - 1} = 1500 \cdot 0, 216^{4} = 1500 \cdot 0, 002176782336 = 3, 265173504$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1500 \cdot 0, 216^{6 - 1} = 1500 \cdot 0, 216^{5} = 1500 \cdot 0, 00047018498457599995 = 0, 7052774768639999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1500 \cdot 0, 216^{7 - 1} = 1500 \cdot 0, 216^{6} = 1500 \cdot 0, 00010155995666841599 = 0, 152339935002624$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1500 \cdot 0, 216^{8 - 1} = 1500 \cdot 0, 216^{7} = 1500 \cdot 2, 1936950640377854 E - 05 = 0, 03290542596056678$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1500 \cdot 0, 216^{9 - 1} = 1500 \cdot 0, 216^{8} = 1500 \cdot 4, 738381338321617 E - 06 = 0, 007107572007482426$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1500 \cdot 0, 216^{10 - 1} = 1500 \cdot 0, 216^{9} = 1500 \cdot 1, 0234903690774691 E - 06 = 0, 0015352355536162037$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne