Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 03333333333333333

r=0,03333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 155

s=155

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{n - 1}

a_n=150*0,03333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

150, 5, 0, 16666666666666666, 0, 005555555555555556, 0, 00018518518518518518, 6, 172839506172839 E - 06, 2, 0576131687242797 E - 07, 6, 858710562414265 E - 09, 2, 2862368541380882 E - 10, 7, 620789513793628 E - 12

150,5,0,16666666666666666,0,005555555555555556,0,00018518518518518518,6,172839506172839E-06,2,0576131687242797E-07,6,858710562414265E-09,2,2862368541380882E-10,7,620789513793628E-12

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{150} = 0, 03333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 03333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 150$ , iloraz: $r = 0, 03333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 150 * ((1 - 0, 03333333333333333^{2}) / (1 - 0, 03333333333333333))$

$s_{2} = 150 * ((1 - 0, 0011111111111111111) / (1 - 0, 03333333333333333))$

$s_{2} = 150 * (0, 9988888888888889 / (1 - 0, 03333333333333333))$

$s_{2} = 150 * (0, 9988888888888889 / 0, 9666666666666667)$

$s_{2} = 150 \cdot 1, 0333333333333334$

$s_{2} = 155, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 150$ oraz iloraz: $r = 0, 03333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 150$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{2 - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{3 - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{2} = 150 \cdot 0, 0011111111111111111 = 0, 16666666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{4 - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{3} = 150 \cdot 3, 7037037037037037 E - 05 = 0, 005555555555555556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{5 - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{4} = 150 \cdot 1, 234567901234568 E - 06 = 0, 00018518518518518518$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{6 - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{5} = 150 \cdot 4, 115226337448559 E - 08 = 6, 172839506172839 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{7 - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{6} = 150 \cdot 1, 371742112482853 E - 09 = 2, 0576131687242797 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{8 - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{7} = 150 \cdot 4, 572473708276177 E - 11 = 6, 858710562414265 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{9 - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{8} = 150 \cdot 1, 5241579027587255 E - 12 = 2, 2862368541380882 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{10 - 1} = 150 \cdot 0, 03333333333333333^{9} = 150 \cdot 5, 0805263425290856 E - 14 = 7, 620789513793628 E - 12$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne