Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 13333333333333333

r=0,13333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 170

s=170

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 150 \cdot 0, 13333333333333333^{n - 1}

a_n=150*0,13333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

150, 20, 2, 6666666666666665, 0, 35555555555555557, 0, 047407407407407405, 0, 006320987654320987, 0, 000842798353909465, 0, 00011237311385459532, 1, 4983081847279375 E - 05, 1, 997744246303917 E - 06

150,20,2,6666666666666665,0,35555555555555557,0,047407407407407405,0,006320987654320987,0,000842798353909465,0,00011237311385459532,1,4983081847279375E-05,1,997744246303917E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{150} = 0, 13333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 13333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 150$ , iloraz: $r = 0, 13333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 150 * ((1 - 0, 13333333333333333^{2}) / (1 - 0, 13333333333333333))$

$s_{2} = 150 * ((1 - 0, 017777777777777778) / (1 - 0, 13333333333333333))$

$s_{2} = 150 * (0, 9822222222222222 / (1 - 0, 13333333333333333))$

$s_{2} = 150 * (0, 9822222222222222 / 0, 8666666666666667)$

$s_{2} = 150 \cdot 1, 1333333333333333$

$s_{2} = 170$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 150$ oraz iloraz: $r = 0, 13333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 150 \cdot 0, 13333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 150$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 13333333333333333^{2 - 1} = 150 \cdot 0, 13333333333333333^{1} = 150 \cdot 0, 13333333333333333 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 13333333333333333^{3 - 1} = 150 \cdot 0, 13333333333333333^{2} = 150 \cdot 0, 017777777777777778 = 2, 6666666666666665$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 13333333333333333^{4 - 1} = 150 \cdot 0, 13333333333333333^{3} = 150 \cdot 0, 0023703703703703703 = 0, 35555555555555557$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 13333333333333333^{5 - 1} = 150 \cdot 0, 13333333333333333^{4} = 150 \cdot 0, 0003160493827160494 = 0, 047407407407407405$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 13333333333333333^{6 - 1} = 150 \cdot 0, 13333333333333333^{5} = 150 \cdot 4, 2139917695473246 E - 05 = 0, 006320987654320987$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 13333333333333333^{7 - 1} = 150 \cdot 0, 13333333333333333^{6} = 150 \cdot 5, 618655692729766 E - 06 = 0, 000842798353909465$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 13333333333333333^{8 - 1} = 150 \cdot 0, 13333333333333333^{7} = 150 \cdot 7, 491540923639689 E - 07 = 0, 00011237311385459532$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 13333333333333333^{9 - 1} = 150 \cdot 0, 13333333333333333^{8} = 150 \cdot 9, 988721231519584 E - 08 = 1, 4983081847279375 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 13333333333333333^{10 - 1} = 150 \cdot 0, 13333333333333333^{9} = 150 \cdot 1, 3318294975359446 E - 08 = 1, 997744246303917 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne