Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 8, 213333333333333

r=8,213333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 1382

s=1382

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{n - 1}

a_n=150*8,213333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

150, 1232, 10118, 826666666666, 83109, 29635555555, 682604, 3540669628, 5606457, 094736654, 46047700, 93810372, 378205117, 0382918, 3106324694, 607837, 25513280158, 379036

150,1232,10118,826666666666,83109,29635555555,682604,3540669628,5606457,094736654,46047700,93810372,378205117,0382918,3106324694,607837,25513280158,379036

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1232}{150} = 8, 213333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 8, 213333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 150$ , iloraz: $r = 8, 213333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 150 * ((1 - 8, 213333333333333^{2}) / (1 - 8, 213333333333333))$

$s_{2} = 150 * ((1 - 67, 45884444444444) / (1 - 8, 213333333333333))$

$s_{2} = 150 * (- 66, 45884444444444 / (1 - 8, 213333333333333))$

$s_{2} = 150 * (- 66, 45884444444444 / - 7, 213333333333333)$

$s_{2} = 150 \cdot 9, 213333333333333$

$s_{2} = 1382$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 150$ oraz iloraz: $r = 8, 213333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 150$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{2 - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{1} = 150 \cdot 8, 213333333333333 = 1232$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{3 - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{2} = 150 \cdot 67, 45884444444444 = 10118, 826666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{4 - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{3} = 150 \cdot 554, 0619757037036 = 83109, 29635555555$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{5 - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{4} = 150 \cdot 4550, 695693779752 = 682604, 3540669628$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{6 - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{5} = 150 \cdot 37376, 3806315777 = 5606457, 094736654$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{7 - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{6} = 150 \cdot 306984, 6729206915 = 46047700, 93810372$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{8 - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{7} = 150 \cdot 2521367, 4469219455 = 378205117, 0382918$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{9 - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{8} = 150 \cdot 20708831, 29738558 = 3106324694, 607837$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{10 - 1} = 150 \cdot 8, 213333333333333^{9} = 150 \cdot 170088534, 38919356 = 25513280158, 379036$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne