Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 6, 066666666666666

r=6,066666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 106

s=106

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 15 \cdot 6, 066666666666666^{n - 1}

a_n=15*6,066666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

15, 91, 552, 0666666666666, 3349, 2044444444437, 20318, 506962962958, 123265, 60890864194, 747811, 3607124278, 4536722, 254988728, 27522781, 68026495, 166971542, 19360736

15,91,552,0666666666666,3349,2044444444437,20318,506962962958,123265,60890864194,747811,3607124278,4536722,254988728,27522781,68026495,166971542,19360736

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{91}{15} = 6, 066666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 6, 066666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ , iloraz: $r = 6, 066666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 15 * ((1 - 6, 066666666666666^{2}) / (1 - 6, 066666666666666))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 36, 80444444444444) / (1 - 6, 066666666666666))$

$s_{2} = 15 * (- 35, 80444444444444 / (1 - 6, 066666666666666))$

$s_{2} = 15 * (- 35, 80444444444444 / - 5, 066666666666666)$

$s_{2} = 15 \cdot 7, 066666666666666$

$s_{2} = 106$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ oraz iloraz: $r = 6, 066666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 15 \cdot 6, 066666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 066666666666666^{2 - 1} = 15 \cdot 6, 066666666666666^{1} = 15 \cdot 6, 066666666666666 = 91$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 066666666666666^{3 - 1} = 15 \cdot 6, 066666666666666^{2} = 15 \cdot 36, 80444444444444 = 552, 0666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 066666666666666^{4 - 1} = 15 \cdot 6, 066666666666666^{3} = 15 \cdot 223, 28029629629626 = 3349, 2044444444437$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 066666666666666^{5 - 1} = 15 \cdot 6, 066666666666666^{4} = 15 \cdot 1354, 5671308641972 = 20318, 506962962958$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 066666666666666^{6 - 1} = 15 \cdot 6, 066666666666666^{5} = 15 \cdot 8217, 70726057613 = 123265, 60890864194$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 066666666666666^{7 - 1} = 15 \cdot 6, 066666666666666^{6} = 15 \cdot 49854, 09071416185 = 747811, 3607124278$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 066666666666666^{8 - 1} = 15 \cdot 6, 066666666666666^{7} = 15 \cdot 302448, 1503325819 = 4536722, 254988728$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 066666666666666^{9 - 1} = 15 \cdot 6, 066666666666666^{8} = 15 \cdot 1834852, 1120176634 = 27522781, 68026495$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 066666666666666^{10 - 1} = 15 \cdot 6, 066666666666666^{9} = 15 \cdot 11131436, 146240491 = 166971542, 19360736$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne