Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5, 933333333333334

r=5,933333333333334

Sumą tego ciągu jest:

s = 104

s=104

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{n - 1}

a_n=15*5,933333333333334^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

15, 89, 528, 0666666666667, 3133, 195555555556, 18590, 293629629632, 110302, 40886913583, 654460, 9592902059, 3883135, 0251218886, 23039934, 48238987, 136703611, 2621799

15,89,528,0666666666667,3133,195555555556,18590,293629629632,110302,40886913583,654460,9592902059,3883135,0251218886,23039934,48238987,136703611,2621799

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{89}{15} = 5, 933333333333334$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5, 933333333333334$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ , iloraz: $r = 5, 933333333333334$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 15 * ((1 - 5, 933333333333334^{2}) / (1 - 5, 933333333333334))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 35, 20444444444445) / (1 - 5, 933333333333334))$

$s_{2} = 15 * (- 34, 20444444444445 / (1 - 5, 933333333333334))$

$s_{2} = 15 * (- 34, 20444444444445 / - 4, 933333333333334)$

$s_{2} = 15 \cdot 6, 933333333333334$

$s_{2} = 104$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ oraz iloraz: $r = 5, 933333333333334$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{2 - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{1} = 15 \cdot 5, 933333333333334 = 89$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{3 - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{2} = 15 \cdot 35, 20444444444445 = 528, 0666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{4 - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{3} = 15 \cdot 208, 87970370370374 = 3133, 195555555556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{5 - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{4} = 15 \cdot 1239, 3529086419755 = 18590, 293629629632$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{6 - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{5} = 15 \cdot 7353, 493924609055 = 110302, 40886913583$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{7 - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{6} = 15 \cdot 43630, 73061934706 = 654460, 9592902059$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{8 - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{7} = 15 \cdot 258875, 66834145924 = 3883135, 0251218886$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{9 - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{8} = 15 \cdot 1535995, 6321593248 = 23039934, 48238987$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{10 - 1} = 15 \cdot 5, 933333333333334^{9} = 15 \cdot 9113574, 084145328 = 136703611, 2621799$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne