Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5333333333333333

r=0,5333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 23

s=23

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 15 \cdot 0, 5333333333333333^{n - 1}

a_n=15*0,5333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

15, 8, 4, 266666666666667, 2, 2755555555555556, 1, 2136296296296296, 0, 647269135802469, 0, 34521020576131684, 0, 18411210973936898, 0, 09819312519433011, 0, 0523696667703094

15,8,4,266666666666667,2,2755555555555556,1,2136296296296296,0,647269135802469,0,34521020576131684,0,18411210973936898,0,09819312519433011,0,0523696667703094

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{15} = 0, 5333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ , iloraz: $r = 0, 5333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 15 * ((1 - 0, 5333333333333333^{2}) / (1 - 0, 5333333333333333))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 0, 28444444444444444) / (1 - 0, 5333333333333333))$

$s_{2} = 15 * (0, 7155555555555555 / (1 - 0, 5333333333333333))$

$s_{2} = 15 * (0, 7155555555555555 / 0, 4666666666666667)$

$s_{2} = 15 \cdot 1, 5333333333333332$

$s_{2} = 23$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ oraz iloraz: $r = 0, 5333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 15 \cdot 0, 5333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 5333333333333333^{2 - 1} = 15 \cdot 0, 5333333333333333^{1} = 15 \cdot 0, 5333333333333333 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 5333333333333333^{3 - 1} = 15 \cdot 0, 5333333333333333^{2} = 15 \cdot 0, 28444444444444444 = 4, 266666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 5333333333333333^{4 - 1} = 15 \cdot 0, 5333333333333333^{3} = 15 \cdot 0, 1517037037037037 = 2, 2755555555555556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 5333333333333333^{5 - 1} = 15 \cdot 0, 5333333333333333^{4} = 15 \cdot 0, 08090864197530864 = 1, 2136296296296296$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 5333333333333333^{6 - 1} = 15 \cdot 0, 5333333333333333^{5} = 15 \cdot 0, 043151275720164604 = 0, 647269135802469$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 5333333333333333^{7 - 1} = 15 \cdot 0, 5333333333333333^{6} = 15 \cdot 0, 023014013717421122 = 0, 34521020576131684$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 5333333333333333^{8 - 1} = 15 \cdot 0, 5333333333333333^{7} = 15 \cdot 0, 012274140649291266 = 0, 18411210973936898$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 5333333333333333^{9 - 1} = 15 \cdot 0, 5333333333333333^{8} = 15 \cdot 0, 006546208346288674 = 0, 09819312519433011$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 5333333333333333^{10 - 1} = 15 \cdot 0, 5333333333333333^{9} = 15 \cdot 0, 0034913111180206267 = 0, 0523696667703094$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne