Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 933333333333334

r=4,933333333333334

Sumą tego ciągu jest:

s = 89

s=89

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{n - 1}

a_n=15*4,933333333333334^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

15, 74, 365, 0666666666667, 1800, 995555555556, 8884, 91140740741, 43832, 22960987655, 216238, 99940872434, 1066779, 0637497068, 5262776, 714498553, 25963031, 7915262

15,74,365,0666666666667,1800,995555555556,8884,91140740741,43832,22960987655,216238,99940872434,1066779,0637497068,5262776,714498553,25963031,7915262

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{74}{15} = 4, 933333333333334$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 933333333333334$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ , iloraz: $r = 4, 933333333333334$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 15 * ((1 - 4, 933333333333334^{2}) / (1 - 4, 933333333333334))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 24, 33777777777778) / (1 - 4, 933333333333334))$

$s_{2} = 15 * (- 23, 33777777777778 / (1 - 4, 933333333333334))$

$s_{2} = 15 * (- 23, 33777777777778 / - 3, 9333333333333336)$

$s_{2} = 15 \cdot 5, 933333333333334$

$s_{2} = 89$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ oraz iloraz: $r = 4, 933333333333334$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{2 - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{1} = 15 \cdot 4, 933333333333334 = 74$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{3 - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{2} = 15 \cdot 24, 33777777777778 = 365, 0666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{4 - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{3} = 15 \cdot 120, 0663703703704 = 1800, 995555555556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{5 - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{4} = 15 \cdot 592, 3274271604939 = 8884, 91140740741$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{6 - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{5} = 15 \cdot 2922, 1486406584368 = 43832, 22960987655$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{7 - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{6} = 15 \cdot 14415, 933293914955 = 216238, 99940872434$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{8 - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{7} = 15 \cdot 71118, 60424998046 = 1066779, 0637497068$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{9 - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{8} = 15 \cdot 350851, 78096657025 = 5262776, 714498553$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{10 - 1} = 15 \cdot 4, 933333333333334^{9} = 15 \cdot 1730868, 7861017466 = 25963031, 7915262$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne