Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 7333333333333334

r=3,7333333333333334

Sumą tego ciągu jest:

s = 71

s=71

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{n - 1}

a_n=15*3,7333333333333334^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

15, 56, 209, 0666666666667, 780, 5155555555556, 2913, 924740740741, 10878, 652365432099, 40613, 63549761318, 151624, 23919108917, 566063, 8263133996, 2113304, 951570025

15,56,209,0666666666667,780,5155555555556,2913,924740740741,10878,652365432099,40613,63549761318,151624,23919108917,566063,8263133996,2113304,951570025

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{15} = 3, 7333333333333334$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 7333333333333334$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ , iloraz: $r = 3, 7333333333333334$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 15 * ((1 - 3, 7333333333333334^{2}) / (1 - 3, 7333333333333334))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 13, 937777777777779) / (1 - 3, 7333333333333334))$

$s_{2} = 15 * (- 12, 937777777777779 / (1 - 3, 7333333333333334))$

$s_{2} = 15 * (- 12, 937777777777779 / - 2, 7333333333333334)$

$s_{2} = 15 \cdot 4, 733333333333333$

$s_{2} = 71$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ oraz iloraz: $r = 3, 7333333333333334$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{2 - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{3 - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{2} = 15 \cdot 13, 937777777777779 = 209, 0666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{4 - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{3} = 15 \cdot 52, 034370370370375 = 780, 5155555555556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{5 - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{4} = 15 \cdot 194, 26164938271606 = 2913, 924740740741$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{6 - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{5} = 15 \cdot 725, 2434910288066 = 10878, 652365432099$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{7 - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{6} = 15 \cdot 2707, 5756998408783 = 40613, 63549761318$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{8 - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{7} = 15 \cdot 10108, 282612739278 = 151624, 23919108917$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{9 - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{8} = 15 \cdot 37737, 588420893306 = 566063, 8263133996$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{10 - 1} = 15 \cdot 3, 7333333333333334^{9} = 15 \cdot 140886, 99677133502 = 2113304, 951570025$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne