Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 6666666666666665

r=3,6666666666666665

Sumą tego ciągu jest:

s = 69

s=69

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 15 \cdot 3, 6666666666666665^{n - 1}

a_n=15*3,6666666666666665^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

15, 55, 201, 66666666666663, 739, 4444444444443, 2711, 296296296296, 9941, 419753086418, 36451, 87242798353, 133656, 86556927295, 490075, 17375400075, 1796942, 3037646695

15,55,201,66666666666663,739,4444444444443,2711,296296296296,9941,419753086418,36451,87242798353,133656,86556927295,490075,17375400075,1796942,3037646695

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{15} = 3, 6666666666666665$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 6666666666666665$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ , iloraz: $r = 3, 6666666666666665$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 15 * ((1 - 3, 6666666666666665^{2}) / (1 - 3, 6666666666666665))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 13, 444444444444443) / (1 - 3, 6666666666666665))$

$s_{2} = 15 * (- 12, 444444444444443 / (1 - 3, 6666666666666665))$

$s_{2} = 15 * (- 12, 444444444444443 / - 2, 6666666666666665)$

$s_{2} = 15 \cdot 4, 666666666666666$

$s_{2} = 69, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ oraz iloraz: $r = 3, 6666666666666665$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 15 \cdot 3, 6666666666666665^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 6666666666666665^{2 - 1} = 15 \cdot 3, 6666666666666665^{1} = 15 \cdot 3, 6666666666666665 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 6666666666666665^{3 - 1} = 15 \cdot 3, 6666666666666665^{2} = 15 \cdot 13, 444444444444443 = 201, 66666666666663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 6666666666666665^{4 - 1} = 15 \cdot 3, 6666666666666665^{3} = 15 \cdot 49, 29629629629629 = 739, 4444444444443$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 6666666666666665^{5 - 1} = 15 \cdot 3, 6666666666666665^{4} = 15 \cdot 180, 75308641975306 = 2711, 296296296296$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 6666666666666665^{6 - 1} = 15 \cdot 3, 6666666666666665^{5} = 15 \cdot 662, 7613168724279 = 9941, 419753086418$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 6666666666666665^{7 - 1} = 15 \cdot 3, 6666666666666665^{6} = 15 \cdot 2430, 1248285322354 = 36451, 87242798353$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 6666666666666665^{8 - 1} = 15 \cdot 3, 6666666666666665^{7} = 15 \cdot 8910, 457704618197 = 133656, 86556927295$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 6666666666666665^{9 - 1} = 15 \cdot 3, 6666666666666665^{8} = 15 \cdot 32671, 678250266716 = 490075, 17375400075$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 6666666666666665^{10 - 1} = 15 \cdot 3, 6666666666666665^{9} = 15 \cdot 119796, 1535843113 = 1796942, 3037646695$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne