Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 4

r=3,4

Sumą tego ciągu jest:

s = 65

s=65

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 15 \cdot 3, 4^{n - 1}

a_n=15*3,4^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

15, 51, 173, 39999999999998, 589, 56, 2004, 5039999999997, 6815, 3135999999995, 23172, 066239999996, 78785, 02521599998, 267869, 08573439997, 910754, 8914969597

15,51,173,39999999999998,589,56,2004,5039999999997,6815,3135999999995,23172,066239999996,78785,02521599998,267869,08573439997,910754,8914969597

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{15} = 3, 4$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 4$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ , iloraz: $r = 3, 4$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 15 * ((1 - 3, 4^{2}) / (1 - 3, 4))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 11, 559999999999999) / (1 - 3, 4))$

$s_{2} = 15 * (- 10, 559999999999999 / (1 - 3, 4))$

$s_{2} = 15 * (- 10, 559999999999999 / - 2, 4)$

$s_{2} = 15 \cdot 4, 3999999999999995$

$s_{2} = 65, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ oraz iloraz: $r = 3, 4$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 15 \cdot 3, 4^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 4^{2 - 1} = 15 \cdot 3, 4^{1} = 15 \cdot 3, 4 = 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 4^{3 - 1} = 15 \cdot 3, 4^{2} = 15 \cdot 11, 559999999999999 = 173, 39999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 4^{4 - 1} = 15 \cdot 3, 4^{3} = 15 \cdot 39, 303999999999995 = 589, 56$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 4^{5 - 1} = 15 \cdot 3, 4^{4} = 15 \cdot 133, 63359999999997 = 2004, 5039999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 4^{6 - 1} = 15 \cdot 3, 4^{5} = 15 \cdot 454, 35423999999995 = 6815, 3135999999995$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 4^{7 - 1} = 15 \cdot 3, 4^{6} = 15 \cdot 1544, 8044159999997 = 23172, 066239999996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 4^{8 - 1} = 15 \cdot 3, 4^{7} = 15 \cdot 5252, 335014399999 = 78785, 02521599998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 4^{9 - 1} = 15 \cdot 3, 4^{8} = 15 \cdot 17857, 939048959997 = 267869, 08573439997$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 4^{10 - 1} = 15 \cdot 3, 4^{9} = 15 \cdot 60716, 99276646398 = 910754, 8914969597$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne