Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 2

r=3,2

Sumą tego ciągu jest:

s = 63

s=63

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 15 \cdot 3, 2^{n - 1}

a_n=15*3,2^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

15, 48, 153, 60000000000002, 491, 5200000000001, 1572, 8640000000003, 5033, 164800000001, 16106, 127360000006, 51539, 607552000016, 164926, 74416640008, 527765, 5813324803

15,48,153,60000000000002,491,5200000000001,1572,8640000000003,5033,164800000001,16106,127360000006,51539,607552000016,164926,74416640008,527765,5813324803

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{15} = 3, 2$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 2$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ , iloraz: $r = 3, 2$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 15 * ((1 - 3, 2^{2}) / (1 - 3, 2))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 10, 240000000000002) / (1 - 3, 2))$

$s_{2} = 15 * (- 9, 240000000000002 / (1 - 3, 2))$

$s_{2} = 15 * (- 9, 240000000000002 / - 2, 2)$

$s_{2} = 15 \cdot 4, 2$

$s_{2} = 63$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ oraz iloraz: $r = 3, 2$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 15 \cdot 3, 2^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 2^{2 - 1} = 15 \cdot 3, 2^{1} = 15 \cdot 3, 2 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 2^{3 - 1} = 15 \cdot 3, 2^{2} = 15 \cdot 10, 240000000000002 = 153, 60000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 2^{4 - 1} = 15 \cdot 3, 2^{3} = 15 \cdot 32, 76800000000001 = 491, 5200000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 2^{5 - 1} = 15 \cdot 3, 2^{4} = 15 \cdot 104, 85760000000002 = 1572, 8640000000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 2^{6 - 1} = 15 \cdot 3, 2^{5} = 15 \cdot 335, 5443200000001 = 5033, 164800000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 2^{7 - 1} = 15 \cdot 3, 2^{6} = 15 \cdot 1073, 7418240000004 = 16106, 127360000006$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 2^{8 - 1} = 15 \cdot 3, 2^{7} = 15 \cdot 3435, 973836800001 = 51539, 607552000016$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 2^{9 - 1} = 15 \cdot 3, 2^{8} = 15 \cdot 10995, 116277760006 = 164926, 74416640008$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 3, 2^{10 - 1} = 15 \cdot 3, 2^{9} = 15 \cdot 35184, 37208883202 = 527765, 5813324803$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne