Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 8666666666666667

r=2,8666666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 58

s=58

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{n - 1}

a_n=15*2,8666666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

15, 43, 123, 26666666666667, 353, 3644444444445, 1012, 9780740740741, 2903, 8704790123456, 8324, 428706502058, 23863, 362291972564, 68408, 30523698803, 196103, 80834603237

15,43,123,26666666666667,353,3644444444445,1012,9780740740741,2903,8704790123456,8324,428706502058,23863,362291972564,68408,30523698803,196103,80834603237

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{43}{15} = 2, 8666666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 8666666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ , iloraz: $r = 2, 8666666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 15 * ((1 - 2, 8666666666666667^{2}) / (1 - 2, 8666666666666667))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 8, 217777777777778) / (1 - 2, 8666666666666667))$

$s_{2} = 15 * (- 7, 217777777777778 / (1 - 2, 8666666666666667))$

$s_{2} = 15 * (- 7, 217777777777778 / - 1, 8666666666666667)$

$s_{2} = 15 \cdot 3, 8666666666666667$

$s_{2} = 58$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ oraz iloraz: $r = 2, 8666666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{2 - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667 = 43$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{3 - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{2} = 15 \cdot 8, 217777777777778 = 123, 26666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{4 - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{3} = 15 \cdot 23, 55762962962963 = 353, 3644444444445$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{5 - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{4} = 15 \cdot 67, 53187160493827 = 1012, 9780740740741$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{6 - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{5} = 15 \cdot 193, 59136526748972 = 2903, 8704790123456$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{7 - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{6} = 15 \cdot 554, 9619137668038 = 8324, 428706502058$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{8 - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{7} = 15 \cdot 1590, 8908194648377 = 23863, 362291972564$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{9 - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{8} = 15 \cdot 4560, 553682465868 = 68408, 30523698803$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{10 - 1} = 15 \cdot 2, 8666666666666667^{9} = 15 \cdot 13073, 587223068824 = 196103, 80834603237$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne