Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 8

r=2,8

Sumą tego ciągu jest:

s = 57

s=57

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 15 \cdot 2, 8^{n - 1}

a_n=15*2,8^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

15, 42, 117, 59999999999998, 329, 2799999999999, 921, 9839999999998, 2581, 555199999999, 7228, 354559999998, 20239, 39276799999, 56670, 29975039997, 158676, 8393011199

15,42,117,59999999999998,329,2799999999999,921,9839999999998,2581,555199999999,7228,354559999998,20239,39276799999,56670,29975039997,158676,8393011199

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{15} = 2, 8$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 8$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ , iloraz: $r = 2, 8$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 15 * ((1 - 2, 8^{2}) / (1 - 2, 8))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 7, 839999999999999) / (1 - 2, 8))$

$s_{2} = 15 * (- 6, 839999999999999 / (1 - 2, 8))$

$s_{2} = 15 * (- 6, 839999999999999 / - 1, 7999999999999998)$

$s_{2} = 15 \cdot 3, 8$

$s_{2} = 57$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ oraz iloraz: $r = 2, 8$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 15 \cdot 2, 8^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 8^{2 - 1} = 15 \cdot 2, 8^{1} = 15 \cdot 2, 8 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 8^{3 - 1} = 15 \cdot 2, 8^{2} = 15 \cdot 7, 839999999999999 = 117, 59999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 8^{4 - 1} = 15 \cdot 2, 8^{3} = 15 \cdot 21, 951999999999995 = 329, 2799999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 8^{5 - 1} = 15 \cdot 2, 8^{4} = 15 \cdot 61, 46559999999999 = 921, 9839999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 8^{6 - 1} = 15 \cdot 2, 8^{5} = 15 \cdot 172, 10367999999994 = 2581, 555199999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 8^{7 - 1} = 15 \cdot 2, 8^{6} = 15 \cdot 481, 89030399999984 = 7228, 354559999998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 8^{8 - 1} = 15 \cdot 2, 8^{7} = 15 \cdot 1349, 2928511999994 = 20239, 39276799999$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 8^{9 - 1} = 15 \cdot 2, 8^{8} = 15 \cdot 3778, 019983359998 = 56670, 29975039997$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 8^{10 - 1} = 15 \cdot 2, 8^{9} = 15 \cdot 10578, 455953407994 = 158676, 8393011199$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne