Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 26666666666666666

r=0,26666666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 19

s=19

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 15 \cdot 0, 26666666666666666^{n - 1}

a_n=15*0,26666666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

15, 4, 1, 0666666666666667, 0, 28444444444444444, 0, 07585185185185185, 0, 020227160493827157, 0, 0053939094650205755, 0, 0014383758573388201, 0, 000383566895290352, 0, 00010228450541076055

15,4,1,0666666666666667,0,28444444444444444,0,07585185185185185,0,020227160493827157,0,0053939094650205755,0,0014383758573388201,0,000383566895290352,0,00010228450541076055

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{15} = 0, 26666666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 26666666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ , iloraz: $r = 0, 26666666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 15 * ((1 - 0, 26666666666666666^{2}) / (1 - 0, 26666666666666666))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 0, 07111111111111111) / (1 - 0, 26666666666666666))$

$s_{2} = 15 * (0, 9288888888888889 / (1 - 0, 26666666666666666))$

$s_{2} = 15 * (0, 9288888888888889 / 0, 7333333333333334)$

$s_{2} = 15 \cdot 1, 2666666666666666$

$s_{2} = 19$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ oraz iloraz: $r = 0, 26666666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 15 \cdot 0, 26666666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 26666666666666666^{2 - 1} = 15 \cdot 0, 26666666666666666^{1} = 15 \cdot 0, 26666666666666666 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 26666666666666666^{3 - 1} = 15 \cdot 0, 26666666666666666^{2} = 15 \cdot 0, 07111111111111111 = 1, 0666666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 26666666666666666^{4 - 1} = 15 \cdot 0, 26666666666666666^{3} = 15 \cdot 0, 018962962962962963 = 0, 28444444444444444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 26666666666666666^{5 - 1} = 15 \cdot 0, 26666666666666666^{4} = 15 \cdot 0, 00505679012345679 = 0, 07585185185185185$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 26666666666666666^{6 - 1} = 15 \cdot 0, 26666666666666666^{5} = 15 \cdot 0, 0013484773662551439 = 0, 020227160493827157$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 26666666666666666^{7 - 1} = 15 \cdot 0, 26666666666666666^{6} = 15 \cdot 0, 00035959396433470504 = 0, 0053939094650205755$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 26666666666666666^{8 - 1} = 15 \cdot 0, 26666666666666666^{7} = 15 \cdot 9, 589172382258802 E - 05 = 0, 0014383758573388201$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 26666666666666666^{9 - 1} = 15 \cdot 0, 26666666666666666^{8} = 15 \cdot 2, 5571126352690134 E - 05 = 0, 000383566895290352$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 26666666666666666^{10 - 1} = 15 \cdot 0, 26666666666666666^{9} = 15 \cdot 6, 8189670273840365 E - 06 = 0, 00010228450541076055$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne