Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 6

r=2,6

Sumą tego ciągu jest:

s = 54

s=54

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 15 \cdot 2, 6^{n - 1}

a_n=15*2,6^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

15, 39, 101, 4, 263, 64, 685, 4640000000002, 1782, 2064000000003, 4633, 736640000001, 12047, 715264000004, 31324, 05968640001, 81442, 55518464002

15,39,101,4,263,64,685,4640000000002,1782,2064000000003,4633,736640000001,12047,715264000004,31324,05968640001,81442,55518464002

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{15} = 2, 6$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 6$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ , iloraz: $r = 2, 6$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 15 * ((1 - 2, 6^{2}) / (1 - 2, 6))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 6, 760000000000001) / (1 - 2, 6))$

$s_{2} = 15 * (- 5, 760000000000001 / (1 - 2, 6))$

$s_{2} = 15 * (- 5, 760000000000001 / - 1, 6)$

$s_{2} = 15 \cdot 3, 6$

$s_{2} = 54$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ oraz iloraz: $r = 2, 6$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 15 \cdot 2, 6^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 6^{2 - 1} = 15 \cdot 2, 6^{1} = 15 \cdot 2, 6 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 6^{3 - 1} = 15 \cdot 2, 6^{2} = 15 \cdot 6, 760000000000001 = 101, 4$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 6^{4 - 1} = 15 \cdot 2, 6^{3} = 15 \cdot 17, 576 = 263, 64$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 6^{5 - 1} = 15 \cdot 2, 6^{4} = 15 \cdot 45, 69760000000001 = 685, 4640000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 6^{6 - 1} = 15 \cdot 2, 6^{5} = 15 \cdot 118, 81376000000002 = 1782, 2064000000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 6^{7 - 1} = 15 \cdot 2, 6^{6} = 15 \cdot 308, 91577600000005 = 4633, 736640000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 6^{8 - 1} = 15 \cdot 2, 6^{7} = 15 \cdot 803, 1810176000002 = 12047, 715264000004$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 6^{9 - 1} = 15 \cdot 2, 6^{8} = 15 \cdot 2088, 2706457600007 = 31324, 05968640001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 2, 6^{10 - 1} = 15 \cdot 2, 6^{9} = 15 \cdot 5429, 5036789760015 = 81442, 55518464002$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne