Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 20, 333333333333332

r=20,333333333333332

Sumą tego ciągu jest:

s = 320

s=320

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 15 \cdot 20, 333333333333332^{n - 1}

a_n=15*20,333333333333332^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

15, 305, 6201, 666666666666, 126100, 55555555553, 2564044, 629629629, 52135574, 135802455, 1060090007, 4279832, 21555163484, 36899, 438288324182, 16943, 8911862591704, 111

15,305,6201,666666666666,126100,55555555553,2564044,629629629,52135574,135802455,1060090007,4279832,21555163484,36899,438288324182,16943,8911862591704,111

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{305}{15} = 20, 333333333333332$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 20, 333333333333332$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ , iloraz: $r = 20, 333333333333332$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 15 * ((1 - 20, 333333333333332^{2}) / (1 - 20, 333333333333332))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 413, 4444444444444) / (1 - 20, 333333333333332))$

$s_{2} = 15 * (- 412, 4444444444444 / (1 - 20, 333333333333332))$

$s_{2} = 15 * (- 412, 4444444444444 / - 19, 333333333333332)$

$s_{2} = 15 \cdot 21, 333333333333332$

$s_{2} = 320$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ oraz iloraz: $r = 20, 333333333333332$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 15 \cdot 20, 333333333333332^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 20, 333333333333332^{2 - 1} = 15 \cdot 20, 333333333333332^{1} = 15 \cdot 20, 333333333333332 = 305$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 20, 333333333333332^{3 - 1} = 15 \cdot 20, 333333333333332^{2} = 15 \cdot 413, 4444444444444 = 6201, 666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 20, 333333333333332^{4 - 1} = 15 \cdot 20, 333333333333332^{3} = 15 \cdot 8406, 703703703703 = 126100, 55555555553$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 20, 333333333333332^{5 - 1} = 15 \cdot 20, 333333333333332^{4} = 15 \cdot 170936, 30864197528 = 2564044, 629629629$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 20, 333333333333332^{6 - 1} = 15 \cdot 20, 333333333333332^{5} = 15 \cdot 3475704, 94238683 = 52135574, 135802455$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 20, 333333333333332^{7 - 1} = 15 \cdot 20, 333333333333332^{6} = 15 \cdot 70672667, 16186555 = 1060090007, 4279832$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 20, 333333333333332^{8 - 1} = 15 \cdot 20, 333333333333332^{7} = 15 \cdot 1437010898, 9579327 = 21555163484, 36899$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 20, 333333333333332^{9 - 1} = 15 \cdot 20, 333333333333332^{8} = 15 \cdot 29219221612, 14463 = 438288324182, 16943$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 20, 333333333333332^{10 - 1} = 15 \cdot 20, 333333333333332^{9} = 15 \cdot 594124172780, 274 = 8911862591704, 111$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne