Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 9333333333333333

r=1,9333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 44

s=44

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{n - 1}

a_n=15*1,9333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

15, 29, 56, 06666666666666, 108, 39555555555555, 209, 56474074074075, 405, 1584987654321, 783, 3064309465021, 1514, 3924331632375, 2927, 8253707822587, 5660, 4623835123675

15,29,56,06666666666666,108,39555555555555,209,56474074074075,405,1584987654321,783,3064309465021,1514,3924331632375,2927,8253707822587,5660,4623835123675

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{15} = 1, 9333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 9333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ , iloraz: $r = 1, 9333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 15 * ((1 - 1, 9333333333333333^{2}) / (1 - 1, 9333333333333333))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 3, 7377777777777776) / (1 - 1, 9333333333333333))$

$s_{2} = 15 * (- 2, 7377777777777776 / (1 - 1, 9333333333333333))$

$s_{2} = 15 * (- 2, 7377777777777776 / - 0, 9333333333333333)$

$s_{2} = 15 \cdot 2, 933333333333333$

$s_{2} = 44$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ oraz iloraz: $r = 1, 9333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{2 - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{3 - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{2} = 15 \cdot 3, 7377777777777776 = 56, 06666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{4 - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{3} = 15 \cdot 7, 22637037037037 = 108, 39555555555555$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{5 - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{4} = 15 \cdot 13, 970982716049383 = 209, 56474074074075$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{6 - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{5} = 15 \cdot 27, 01056658436214 = 405, 1584987654321$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{7 - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{6} = 15 \cdot 52, 22042872976681 = 783, 3064309465021$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{8 - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{7} = 15 \cdot 100, 95949554421583 = 1514, 3924331632375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{9 - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{8} = 15 \cdot 195, 1883580521506 = 2927, 8253707822587$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{10 - 1} = 15 \cdot 1, 9333333333333333^{9} = 15 \cdot 377, 3641589008245 = 5660, 4623835123675$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne