Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 8666666666666667

r=1,8666666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 43

s=43

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 15 \cdot 1, 8666666666666667^{n - 1}

a_n=15*1,8666666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

15, 28, 52, 26666666666667, 97, 56444444444445, 182, 12029629629632, 339, 9578864197531, 634, 5880546502059, 1184, 5643686803842, 2211, 186821536717, 4127, 548733535205

15,28,52,26666666666667,97,56444444444445,182,12029629629632,339,9578864197531,634,5880546502059,1184,5643686803842,2211,186821536717,4127,548733535205

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{15} = 1, 8666666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 8666666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ , iloraz: $r = 1, 8666666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 15 * ((1 - 1, 8666666666666667^{2}) / (1 - 1, 8666666666666667))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 3, 4844444444444447) / (1 - 1, 8666666666666667))$

$s_{2} = 15 * (- 2, 4844444444444447 / (1 - 1, 8666666666666667))$

$s_{2} = 15 * (- 2, 4844444444444447 / - 0, 8666666666666667)$

$s_{2} = 15 \cdot 2, 8666666666666667$

$s_{2} = 43$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ oraz iloraz: $r = 1, 8666666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 15 \cdot 1, 8666666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 8666666666666667^{2 - 1} = 15 \cdot 1, 8666666666666667^{1} = 15 \cdot 1, 8666666666666667 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 8666666666666667^{3 - 1} = 15 \cdot 1, 8666666666666667^{2} = 15 \cdot 3, 4844444444444447 = 52, 26666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 8666666666666667^{4 - 1} = 15 \cdot 1, 8666666666666667^{3} = 15 \cdot 6, 504296296296297 = 97, 56444444444445$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 8666666666666667^{5 - 1} = 15 \cdot 1, 8666666666666667^{4} = 15 \cdot 12, 141353086419754 = 182, 12029629629632$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 8666666666666667^{6 - 1} = 15 \cdot 1, 8666666666666667^{5} = 15 \cdot 22, 663859094650206 = 339, 9578864197531$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 8666666666666667^{7 - 1} = 15 \cdot 1, 8666666666666667^{6} = 15 \cdot 42, 305870310013724 = 634, 5880546502059$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 8666666666666667^{8 - 1} = 15 \cdot 1, 8666666666666667^{7} = 15 \cdot 78, 97095791202561 = 1184, 5643686803842$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 8666666666666667^{9 - 1} = 15 \cdot 1, 8666666666666667^{8} = 15 \cdot 147, 41245476911448 = 2211, 186821536717$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 8666666666666667^{10 - 1} = 15 \cdot 1, 8666666666666667^{9} = 15 \cdot 275, 1699155690137 = 4127, 548733535205$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne