Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 7333333333333334

r=1,7333333333333334

Sumą tego ciągu jest:

s = 41

s=41

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 15 \cdot 1, 7333333333333334^{n - 1}

a_n=15*1,7333333333333334^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

15, 26, 45, 06666666666667, 78, 11555555555557, 135, 40029629629632, 234, 69384691358027, 406, 80266798353915, 705, 1246245048012, 1222, 2160158083223, 2118, 5077607344256

15,26,45,06666666666667,78,11555555555557,135,40029629629632,234,69384691358027,406,80266798353915,705,1246245048012,1222,2160158083223,2118,5077607344256

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{15} = 1, 7333333333333334$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 7333333333333334$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ , iloraz: $r = 1, 7333333333333334$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 15 * ((1 - 1, 7333333333333334^{2}) / (1 - 1, 7333333333333334))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 3, 0044444444444447) / (1 - 1, 7333333333333334))$

$s_{2} = 15 * (- 2, 0044444444444447 / (1 - 1, 7333333333333334))$

$s_{2} = 15 * (- 2, 0044444444444447 / - 0, 7333333333333334)$

$s_{2} = 15 \cdot 2, 7333333333333334$

$s_{2} = 41$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ oraz iloraz: $r = 1, 7333333333333334$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 15 \cdot 1, 7333333333333334^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 7333333333333334^{2 - 1} = 15 \cdot 1, 7333333333333334^{1} = 15 \cdot 1, 7333333333333334 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 7333333333333334^{3 - 1} = 15 \cdot 1, 7333333333333334^{2} = 15 \cdot 3, 0044444444444447 = 45, 06666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 7333333333333334^{4 - 1} = 15 \cdot 1, 7333333333333334^{3} = 15 \cdot 5, 207703703703705 = 78, 11555555555557$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 7333333333333334^{5 - 1} = 15 \cdot 1, 7333333333333334^{4} = 15 \cdot 9, 026686419753087 = 135, 40029629629632$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 7333333333333334^{6 - 1} = 15 \cdot 1, 7333333333333334^{5} = 15 \cdot 15, 646256460905352 = 234, 69384691358027$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 7333333333333334^{7 - 1} = 15 \cdot 1, 7333333333333334^{6} = 15 \cdot 27, 12017786556928 = 406, 80266798353915$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 7333333333333334^{8 - 1} = 15 \cdot 1, 7333333333333334^{7} = 15 \cdot 47, 00830830032008 = 705, 1246245048012$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 7333333333333334^{9 - 1} = 15 \cdot 1, 7333333333333334^{8} = 15 \cdot 81, 48106772055482 = 1222, 2160158083223$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 7333333333333334^{10 - 1} = 15 \cdot 1, 7333333333333334^{9} = 15 \cdot 141, 23385071562836 = 2118, 5077607344256$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne