Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 17

r=17

Sumą tego ciągu jest:

s = 270

s=270

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 15 \cdot 17^{n - 1}

a_n=15*17^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

15, 255, 4335, 73695, 1252815, 21297855, 362063535, 6155080095, 104636361615, 1778818147455

15,255,4335,73695,1252815,21297855,362063535,6155080095,104636361615,1778818147455

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{255}{15} = 17$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 17$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ , iloraz: $r = 17$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 15 * ((1 - 17^{2}) / (1 - 17))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 289) / (1 - 17))$

$s_{2} = 15 * (- 288 / (1 - 17))$

$s_{2} = 15 * (- 288 / - 16)$

$s_{2} = 15 \cdot 18$

$s_{2} = 270$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ oraz iloraz: $r = 17$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 15 \cdot 17^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 17^{2 - 1} = 15 \cdot 17^{1} = 15 \cdot 17 = 255$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 17^{3 - 1} = 15 \cdot 17^{2} = 15 \cdot 289 = 4335$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 17^{4 - 1} = 15 \cdot 17^{3} = 15 \cdot 4913 = 73695$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 17^{5 - 1} = 15 \cdot 17^{4} = 15 \cdot 83521 = 1252815$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 17^{6 - 1} = 15 \cdot 17^{5} = 15 \cdot 1419857 = 21297855$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 17^{7 - 1} = 15 \cdot 17^{6} = 15 \cdot 24137569 = 362063535$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 17^{8 - 1} = 15 \cdot 17^{7} = 15 \cdot 410338673 = 6155080095$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 17^{9 - 1} = 15 \cdot 17^{8} = 15 \cdot 6975757441 = 104636361615$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 17^{10 - 1} = 15 \cdot 17^{9} = 15 \cdot 118587876497 = 1778818147455$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne