Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 5333333333333334

r=1,5333333333333334

Sumą tego ciągu jest:

s = 38

s=38

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{n - 1}

a_n=15*1,5333333333333334^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

15, 23, 35, 26666666666667, 54, 07555555555557, 82, 91585185185187, 127, 13763950617289, 194, 94438057613175, 298, 91471688340204, 458, 33589922121655, 702, 7817121391987

15,23,35,26666666666667,54,07555555555557,82,91585185185187,127,13763950617289,194,94438057613175,298,91471688340204,458,33589922121655,702,7817121391987

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{15} = 1, 5333333333333334$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 5333333333333334$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ , iloraz: $r = 1, 5333333333333334$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 15 * ((1 - 1, 5333333333333334^{2}) / (1 - 1, 5333333333333334))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 2, 3511111111111114) / (1 - 1, 5333333333333334))$

$s_{2} = 15 * (- 1, 3511111111111114 / (1 - 1, 5333333333333334))$

$s_{2} = 15 * (- 1, 3511111111111114 / - 0, 5333333333333334)$

$s_{2} = 15 \cdot 2, 533333333333333$

$s_{2} = 38$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ oraz iloraz: $r = 1, 5333333333333334$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{2 - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{3 - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{2} = 15 \cdot 2, 3511111111111114 = 35, 26666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{4 - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{3} = 15 \cdot 3, 6050370370370377 = 54, 07555555555557$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{5 - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{4} = 15 \cdot 5, 527723456790125 = 82, 91585185185187$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{6 - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{5} = 15 \cdot 8, 47584263374486 = 127, 13763950617289$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{7 - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{6} = 15 \cdot 12, 996292038408784 = 194, 94438057613175$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{8 - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{7} = 15 \cdot 19, 927647792226804 = 298, 91471688340204$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{9 - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{8} = 15 \cdot 30, 55572661474777 = 458, 33589922121655$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{10 - 1} = 15 \cdot 1, 5333333333333334^{9} = 15 \cdot 46, 852114142613246 = 702, 7817121391987$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne