Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4666666666666666

r=1,4666666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 36

s=36

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 15 \cdot 1, 4666666666666666^{n - 1}

a_n=15*1,4666666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

15, 22, 32, 26666666666666, 47, 32444444444443, 69, 40918518518517, 101, 80013827160491, 149, 30686946502053, 218, 98340854869673, 321, 17566587142187, 471, 0576432780854

15,22,32,26666666666666,47,32444444444443,69,40918518518517,101,80013827160491,149,30686946502053,218,98340854869673,321,17566587142187,471,0576432780854

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{15} = 1, 4666666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4666666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ , iloraz: $r = 1, 4666666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 15 * ((1 - 1, 4666666666666666^{2}) / (1 - 1, 4666666666666666))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 2, 1511111111111108) / (1 - 1, 4666666666666666))$

$s_{2} = 15 * (- 1, 1511111111111108 / (1 - 1, 4666666666666666))$

$s_{2} = 15 * (- 1, 1511111111111108 / - 0, 46666666666666656)$

$s_{2} = 15 \cdot 2, 4666666666666663$

$s_{2} = 36, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ oraz iloraz: $r = 1, 4666666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 15 \cdot 1, 4666666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 4666666666666666^{2 - 1} = 15 \cdot 1, 4666666666666666^{1} = 15 \cdot 1, 4666666666666666 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 4666666666666666^{3 - 1} = 15 \cdot 1, 4666666666666666^{2} = 15 \cdot 2, 1511111111111108 = 32, 26666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 4666666666666666^{4 - 1} = 15 \cdot 1, 4666666666666666^{3} = 15 \cdot 3, 154962962962962 = 47, 32444444444443$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 4666666666666666^{5 - 1} = 15 \cdot 1, 4666666666666666^{4} = 15 \cdot 4, 627279012345678 = 69, 40918518518517$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 4666666666666666^{6 - 1} = 15 \cdot 1, 4666666666666666^{5} = 15 \cdot 6, 78667588477366 = 101, 80013827160491$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 4666666666666666^{7 - 1} = 15 \cdot 1, 4666666666666666^{6} = 15 \cdot 9, 953791297668035 = 149, 30686946502053$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 4666666666666666^{8 - 1} = 15 \cdot 1, 4666666666666666^{7} = 15 \cdot 14, 598893903246449 = 218, 98340854869673$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 4666666666666666^{9 - 1} = 15 \cdot 1, 4666666666666666^{8} = 15 \cdot 21, 41171105809479 = 321, 17566587142187$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 4666666666666666^{10 - 1} = 15 \cdot 1, 4666666666666666^{9} = 15 \cdot 31, 40384288520569 = 471, 0576432780854$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne