Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 142, 4

r=142,4

Sumą tego ciągu jest:

s = 2151

s=2151

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 15 \cdot 142, 4^{n - 1}

a_n=15*142,4^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

15, 2136, 304166, 4, 43313295, 36, 6167813259, 264001, 878296608119, 1937, 125069436996173, 2, 17809887828255064, 2, 5361280267435213 E + 18, 3, 611446310082774 E + 20

15,2136,304166,4,43313295,36,6167813259,264001,878296608119,1937,125069436996173,2,17809887828255064,2,5361280267435213E+18,3,611446310082774E+20

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2136}{15} = 142, 4$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 142, 4$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ , iloraz: $r = 142, 4$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 15 * ((1 - 142, 4^{2}) / (1 - 142, 4))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 20277, 760000000002) / (1 - 142, 4))$

$s_{2} = 15 * (- 20276, 760000000002 / (1 - 142, 4))$

$s_{2} = 15 * (- 20276, 760000000002 / - 141, 4)$

$s_{2} = 15 \cdot 143, 4$

$s_{2} = 2151$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ oraz iloraz: $r = 142, 4$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 15 \cdot 142, 4^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 142, 4^{2 - 1} = 15 \cdot 142, 4^{1} = 15 \cdot 142, 4 = 2136$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 142, 4^{3 - 1} = 15 \cdot 142, 4^{2} = 15 \cdot 20277, 760000000002 = 304166, 4$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 142, 4^{4 - 1} = 15 \cdot 142, 4^{3} = 15 \cdot 2887553, 024 = 43313295, 36$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 142, 4^{5 - 1} = 15 \cdot 142, 4^{4} = 15 \cdot 411187550, 6176001 = 6167813259, 264001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 142, 4^{6 - 1} = 15 \cdot 142, 4^{5} = 15 \cdot 58553107207, 94625 = 878296608119, 1937$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 142, 4^{7 - 1} = 15 \cdot 142, 4^{6} = 15 \cdot 8337962466411, 547 = 125069436996173, 2$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 142, 4^{8 - 1} = 15 \cdot 142, 4^{7} = 15 \cdot 1187325855217004, 2 = 17809887828255064$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 142, 4^{9 - 1} = 15 \cdot 142, 4^{8} = 15 \cdot 1, 690752017829014 E + 17 = 2, 5361280267435213 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 142, 4^{10 - 1} = 15 \cdot 142, 4^{9} = 15 \cdot 2, 407630873388516 E + 19 = 3, 611446310082774 E + 20$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne