Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3333333333333333

r=1,3333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 35

s=35

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 15 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=15*1,3333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

15, 20, 26, 666666666666664, 35, 55555555555555, 47, 4074074074074, 63, 20987654320986, 84, 27983539094647, 112, 37311385459529, 149, 8308184727937, 199, 77442463039162

15,20,26,666666666666664,35,55555555555555,47,4074074074074,63,20987654320986,84,27983539094647,112,37311385459529,149,8308184727937,199,77442463039162

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{15} = 1, 3333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ , iloraz: $r = 1, 3333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 15 * ((1 - 1, 3333333333333333^{2}) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 1, 7777777777777777) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 15 * (- 0, 7777777777777777 / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 15 * (- 0, 7777777777777777 / - 0, 33333333333333326)$

$s_{2} = 15 \cdot 2, 3333333333333335$

$s_{2} = 35$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ oraz iloraz: $r = 1, 3333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 15 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 3333333333333333^{2 - 1} = 15 \cdot 1, 3333333333333333^{1} = 15 \cdot 1, 3333333333333333 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 3333333333333333^{3 - 1} = 15 \cdot 1, 3333333333333333^{2} = 15 \cdot 1, 7777777777777777 = 26, 666666666666664$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 3333333333333333^{4 - 1} = 15 \cdot 1, 3333333333333333^{3} = 15 \cdot 2, 37037037037037 = 35, 55555555555555$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 3333333333333333^{5 - 1} = 15 \cdot 1, 3333333333333333^{4} = 15 \cdot 3, 160493827160493 = 47, 4074074074074$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 3333333333333333^{6 - 1} = 15 \cdot 1, 3333333333333333^{5} = 15 \cdot 4, 213991769547324 = 63, 20987654320986$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 3333333333333333^{7 - 1} = 15 \cdot 1, 3333333333333333^{6} = 15 \cdot 5, 618655692729765 = 84, 27983539094647$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 3333333333333333^{8 - 1} = 15 \cdot 1, 3333333333333333^{7} = 15 \cdot 7, 491540923639686 = 112, 37311385459529$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 3333333333333333^{9 - 1} = 15 \cdot 1, 3333333333333333^{8} = 15 \cdot 9, 98872123151958 = 149, 8308184727937$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 1, 3333333333333333^{10 - 1} = 15 \cdot 1, 3333333333333333^{9} = 15 \cdot 13, 318294975359441 = 199, 77442463039162$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne