Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9333333333333333

r=0,9333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 28

s=28

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{n - 1}

a_n=15*0,9333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

15, 14, 13, 066666666666668, 12, 195555555555556, 11, 38251851851852, 10, 623683950617284, 9, 915438353909467, 9, 254409130315501, 8, 637448521627801, 8, 061618620185948

15,14,13,066666666666668,12,195555555555556,11,38251851851852,10,623683950617284,9,915438353909467,9,254409130315501,8,637448521627801,8,061618620185948

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{15} = 0, 9333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ , iloraz: $r = 0, 9333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 15 * ((1 - 0, 9333333333333333^{2}) / (1 - 0, 9333333333333333))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 0, 8711111111111112) / (1 - 0, 9333333333333333))$

$s_{2} = 15 * (0, 12888888888888883 / (1 - 0, 9333333333333333))$

$s_{2} = 15 * (0, 12888888888888883 / 0, 06666666666666665)$

$s_{2} = 15 \cdot 1, 933333333333333$

$s_{2} = 28, 999999999999993$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ oraz iloraz: $r = 0, 9333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{2 - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{3 - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{2} = 15 \cdot 0, 8711111111111112 = 13, 066666666666668$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{4 - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{3} = 15 \cdot 0, 8130370370370371 = 12, 195555555555556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{5 - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{4} = 15 \cdot 0, 7588345679012346 = 11, 38251851851852$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{6 - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{5} = 15 \cdot 0, 708245596707819 = 10, 623683950617284$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{7 - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{6} = 15 \cdot 0, 6610292235939644 = 9, 915438353909467$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{8 - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{7} = 15 \cdot 0, 6169606086877001 = 9, 254409130315501$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{9 - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{8} = 15 \cdot 0, 5758299014418534 = 8, 637448521627801$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{10 - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{9} = 15 \cdot 0, 5374412413457299 = 8, 061618620185948$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne