Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8666666666666667

r=0,8666666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 28

s=28

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 15 \cdot 0, 8666666666666667^{n - 1}

a_n=15*0,8666666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

15, 13, 11, 266666666666667, 9, 764444444444447, 8, 46251851851852, 7, 3341827160493835, 6, 356291687242799, 5, 508786128943759, 4, 774281311751259, 4, 137710470184425

15,13,11,266666666666667,9,764444444444447,8,46251851851852,7,3341827160493835,6,356291687242799,5,508786128943759,4,774281311751259,4,137710470184425

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{15} = 0, 8666666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8666666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ , iloraz: $r = 0, 8666666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 15 * ((1 - 0, 8666666666666667^{2}) / (1 - 0, 8666666666666667))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 0, 7511111111111112) / (1 - 0, 8666666666666667))$

$s_{2} = 15 * (0, 24888888888888883 / (1 - 0, 8666666666666667))$

$s_{2} = 15 * (0, 24888888888888883 / 0, 1333333333333333)$

$s_{2} = 15 \cdot 1, 8666666666666667$

$s_{2} = 28$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ oraz iloraz: $r = 0, 8666666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 15 \cdot 0, 8666666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 8666666666666667^{2 - 1} = 15 \cdot 0, 8666666666666667^{1} = 15 \cdot 0, 8666666666666667 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 8666666666666667^{3 - 1} = 15 \cdot 0, 8666666666666667^{2} = 15 \cdot 0, 7511111111111112 = 11, 266666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 8666666666666667^{4 - 1} = 15 \cdot 0, 8666666666666667^{3} = 15 \cdot 0, 6509629629629631 = 9, 764444444444447$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 8666666666666667^{5 - 1} = 15 \cdot 0, 8666666666666667^{4} = 15 \cdot 0, 564167901234568 = 8, 46251851851852$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 8666666666666667^{6 - 1} = 15 \cdot 0, 8666666666666667^{5} = 15 \cdot 0, 48894551440329226 = 7, 3341827160493835$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 8666666666666667^{7 - 1} = 15 \cdot 0, 8666666666666667^{6} = 15 \cdot 0, 42375277914952 = 6, 356291687242799$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 8666666666666667^{8 - 1} = 15 \cdot 0, 8666666666666667^{7} = 15 \cdot 0, 36725240859625063 = 5, 508786128943759$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 8666666666666667^{9 - 1} = 15 \cdot 0, 8666666666666667^{8} = 15 \cdot 0, 31828542078341726 = 4, 774281311751259$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 8666666666666667^{10 - 1} = 15 \cdot 0, 8666666666666667^{9} = 15 \cdot 0, 27584736467896165 = 4, 137710470184425$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne