Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 8, 066666666666666

r=8,066666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 136

s=136

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 15 \cdot 8, 066666666666666^{n - 1}

a_n=15*8,066666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

15, 121, 976, 0666666666666, 7873, 604444444443, 63513, 742518518506, 512344, 18964938266, 4132909, 79650502, 33338805, 691807162, 268933032, 58057773, 2169393129, 4833274

15,121,976,0666666666666,7873,604444444443,63513,742518518506,512344,18964938266,4132909,79650502,33338805,691807162,268933032,58057773,2169393129,4833274

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{15} = 8, 066666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 8, 066666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ , iloraz: $r = 8, 066666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 15 * ((1 - 8, 066666666666666^{2}) / (1 - 8, 066666666666666))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 65, 07111111111111) / (1 - 8, 066666666666666))$

$s_{2} = 15 * (- 64, 07111111111111 / (1 - 8, 066666666666666))$

$s_{2} = 15 * (- 64, 07111111111111 / - 7, 066666666666666)$

$s_{2} = 15 \cdot 9, 066666666666666$

$s_{2} = 136$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ oraz iloraz: $r = 8, 066666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 15 \cdot 8, 066666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 8, 066666666666666^{2 - 1} = 15 \cdot 8, 066666666666666^{1} = 15 \cdot 8, 066666666666666 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 8, 066666666666666^{3 - 1} = 15 \cdot 8, 066666666666666^{2} = 15 \cdot 65, 07111111111111 = 976, 0666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 8, 066666666666666^{4 - 1} = 15 \cdot 8, 066666666666666^{3} = 15 \cdot 524, 9069629629629 = 7873, 604444444443$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 8, 066666666666666^{5 - 1} = 15 \cdot 8, 066666666666666^{4} = 15 \cdot 4234, 249501234567 = 63513, 742518518506$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 8, 066666666666666^{6 - 1} = 15 \cdot 8, 066666666666666^{5} = 15 \cdot 34156, 279309958845 = 512344, 18964938266$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 8, 066666666666666^{7 - 1} = 15 \cdot 8, 066666666666666^{6} = 15 \cdot 275527, 3197670013 = 4132909, 79650502$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 8, 066666666666666^{8 - 1} = 15 \cdot 8, 066666666666666^{7} = 15 \cdot 2222587, 0461204774 = 33338805, 691807162$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 8, 066666666666666^{9 - 1} = 15 \cdot 8, 066666666666666^{8} = 15 \cdot 17928868, 838705182 = 268933032, 58057773$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 8, 066666666666666^{10 - 1} = 15 \cdot 8, 066666666666666^{9} = 15 \cdot 144626208, 63222182 = 2169393129, 4833274$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne