Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 6, 733333333333333

r=6,733333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 116

s=116

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 15 \cdot 6, 733333333333333^{n - 1}

a_n=15*6,733333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

15, 101, 680, 0666666666667, 4579, 115555555556, 30832, 71140740741, 207606, 92347654322, 1397886, 618075391, 9412436, 561707633, 63377072, 8488314, 426738957, 1821314

15,101,680,0666666666667,4579,115555555556,30832,71140740741,207606,92347654322,1397886,618075391,9412436,561707633,63377072,8488314,426738957,1821314

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{101}{15} = 6, 733333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 6, 733333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ , iloraz: $r = 6, 733333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 15 * ((1 - 6, 733333333333333^{2}) / (1 - 6, 733333333333333))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 45, 33777777777778) / (1 - 6, 733333333333333))$

$s_{2} = 15 * (- 44, 33777777777778 / (1 - 6, 733333333333333))$

$s_{2} = 15 * (- 44, 33777777777778 / - 5, 733333333333333)$

$s_{2} = 15 \cdot 7, 733333333333333$

$s_{2} = 116$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 15$ oraz iloraz: $r = 6, 733333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 15 \cdot 6, 733333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 733333333333333^{2 - 1} = 15 \cdot 6, 733333333333333^{1} = 15 \cdot 6, 733333333333333 = 101$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 733333333333333^{3 - 1} = 15 \cdot 6, 733333333333333^{2} = 15 \cdot 45, 33777777777778 = 680, 0666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 733333333333333^{4 - 1} = 15 \cdot 6, 733333333333333^{3} = 15 \cdot 305, 2743703703704 = 4579, 115555555556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 733333333333333^{5 - 1} = 15 \cdot 6, 733333333333333^{4} = 15 \cdot 2055, 5140938271607 = 30832, 71140740741$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 733333333333333^{6 - 1} = 15 \cdot 6, 733333333333333^{5} = 15 \cdot 13840, 461565102882 = 207606, 92347654322$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 733333333333333^{7 - 1} = 15 \cdot 6, 733333333333333^{6} = 15 \cdot 93192, 44120502607 = 1397886, 618075391$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 733333333333333^{8 - 1} = 15 \cdot 6, 733333333333333^{7} = 15 \cdot 627495, 7707805089 = 9412436, 561707633$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 733333333333333^{9 - 1} = 15 \cdot 6, 733333333333333^{8} = 15 \cdot 4225138, 189922093 = 63377072, 8488314$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 6, 733333333333333^{10 - 1} = 15 \cdot 6, 733333333333333^{9} = 15 \cdot 28449263, 812142093 = 426738957, 1821314$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne