Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 08865010073875083

r=0,08865010073875083

Sumą tego ciągu jest:

s = 1621

s=1621

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1489 \cdot 0, 08865010073875083^{n - 1}

a_n=1489*0,08865010073875083^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1489, 132, 11, 70181329751511, 1, 0373669276507684, 0, 09196268263928908, 0, 00815250108017875, 0, 0007227200420306211, 6, 406920453192879 E - 05, 5, 679741436007119 E - 06, 5, 035096504720885 E - 07

1489,132,11,70181329751511,1,0373669276507684,0,09196268263928908,0,00815250108017875,0,0007227200420306211,6,406920453192879E-05,5,679741436007119E-06,5,035096504720885E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{132}{1489} = 0, 08865010073875083$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 08865010073875083$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 489$ , iloraz: $r = 0, 08865010073875083$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1489 * ((1 - 0, 08865010073875083^{2}) / (1 - 0, 08865010073875083))$

$s_{2} = 1489 * ((1 - 0, 007858840360990672) / (1 - 0, 08865010073875083))$

$s_{2} = 1489 * (0, 9921411596390093 / (1 - 0, 08865010073875083))$

$s_{2} = 1489 * (0, 9921411596390093 / 0, 9113498992612492)$

$s_{2} = 1489 \cdot 1, 0886501007387508$

$s_{2} = 1621$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1489$ oraz iloraz: $r = 0, 08865010073875083$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1489 \cdot 0, 08865010073875083^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1489$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1489 \cdot 0, 08865010073875083^{2 - 1} = 1489 \cdot 0, 08865010073875083^{1} = 1489 \cdot 0, 08865010073875083 = 132$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1489 \cdot 0, 08865010073875083^{3 - 1} = 1489 \cdot 0, 08865010073875083^{2} = 1489 \cdot 0, 007858840360990672 = 11, 70181329751511$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1489 \cdot 0, 08865010073875083^{4 - 1} = 1489 \cdot 0, 08865010073875083^{3} = 1489 \cdot 0, 000696686989691584 = 1, 0373669276507684$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1489 \cdot 0, 08865010073875083^{5 - 1} = 1489 \cdot 0, 08865010073875083^{4} = 1489 \cdot 6, 176137181953598 E - 05 = 0, 09196268263928908$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1489 \cdot 0, 08865010073875083^{6 - 1} = 1489 \cdot 0, 08865010073875083^{5} = 1489 \cdot 5, 475151833565312 E - 06 = 0, 00815250108017875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1489 \cdot 0, 08865010073875083^{7 - 1} = 1489 \cdot 0, 08865010073875083^{6} = 1489 \cdot 4, 853727616055212 E - 07 = 0, 0007227200420306211$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1489 \cdot 0, 08865010073875083^{8 - 1} = 1489 \cdot 0, 08865010073875083^{7} = 1489 \cdot 4, 3028344212175146 E - 08 = 6, 406920453192879 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1489 \cdot 0, 08865010073875083^{9 - 1} = 1489 \cdot 0, 08865010073875083^{8} = 1489 \cdot 3, 814467049030973 E - 09 = 5, 679741436007119 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1489 \cdot 0, 08865010073875083^{10 - 1} = 1489 \cdot 0, 08865010073875083^{9} = 1489 \cdot 3, 381528881612414 E - 10 = 5, 035096504720885 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne