Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 054054054054054

r=1,054054054054054

Sumą tego ciągu jest:

s = 303

s=303

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 148 \cdot 1, 054054054054054^{n - 1}

a_n=148*1,054054054054054^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

148, 155, 99999999999997, 164, 4324324324324, 173, 32067202337467, 182, 68935699761113, 192, 56445737586037, 202, 9733469637447, 213, 9448792320552, 225, 50946729865274, 237, 69916823371503

148,155,99999999999997,164,4324324324324,173,32067202337467,182,68935699761113,192,56445737586037,202,9733469637447,213,9448792320552,225,50946729865274,237,69916823371503

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{156}{148} = 1, 054054054054054$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 054054054054054$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 148$ , iloraz: $r = 1, 054054054054054$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 148 * ((1 - 1, 054054054054054^{2}) / (1 - 1, 054054054054054))$

$s_{2} = 148 * ((1 - 1, 1110299488677864) / (1 - 1, 054054054054054))$

$s_{2} = 148 * (- 0, 11102994886778639 / (1 - 1, 054054054054054))$

$s_{2} = 148 * (- 0, 11102994886778639 / - 0, 054054054054053946)$

$s_{2} = 148 \cdot 2, 054054054054052$

$s_{2} = 303, 9999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 148$ oraz iloraz: $r = 1, 054054054054054$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 148 \cdot 1, 054054054054054^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 148$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot 1, 054054054054054^{2 - 1} = 148 \cdot 1, 054054054054054^{1} = 148 \cdot 1, 054054054054054 = 155, 99999999999997$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot 1, 054054054054054^{3 - 1} = 148 \cdot 1, 054054054054054^{2} = 148 \cdot 1, 1110299488677864 = 164, 4324324324324$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot 1, 054054054054054^{4 - 1} = 148 \cdot 1, 054054054054054^{3} = 148 \cdot 1, 1710856217795587 = 173, 32067202337467$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot 1, 054054054054054^{5 - 1} = 148 \cdot 1, 054054054054054^{4} = 148 \cdot 1, 2343875472811563 = 182, 68935699761113$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot 1, 054054054054054^{6 - 1} = 148 \cdot 1, 054054054054054^{5} = 148 \cdot 1, 301111198485543 = 192, 56445737586037$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot 1, 054054054054054^{7 - 1} = 148 \cdot 1, 054054054054054^{6} = 148 \cdot 1, 3714415335388155 = 202, 9733469637447$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot 1, 054054054054054^{8 - 1} = 148 \cdot 1, 054054054054054^{7} = 148 \cdot 1, 4455735083246972 = 213, 9448792320552$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot 1, 054054054054054^{9 - 1} = 148 \cdot 1, 054054054054054^{8} = 148 \cdot 1, 5237126168827888 = 225, 50946729865274$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 148 \cdot 1, 054054054054054^{10 - 1} = 148 \cdot 1, 054054054054054^{9} = 148 \cdot 1, 606075461038615 = 237, 69916823371503$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne