Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 9047619047619047

r=1,9047619047619047

Sumą tego ciągu jest:

s = 427

s=427

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 147 \cdot 1, 9047619047619047^{n - 1}

a_n=147*1,9047619047619047^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

147, 280, 533, 3333333333333, 1015, 8730158730157, 1934, 9962207105061, 3685, 7070870676303, 7020, 39445155739, 13372, 179907728361, 25470, 818871863547, 48515, 84547021628

147,280,533,3333333333333,1015,8730158730157,1934,9962207105061,3685,7070870676303,7020,39445155739,13372,179907728361,25470,818871863547,48515,84547021628

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{280}{147} = 1, 9047619047619047$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 9047619047619047$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 147$ , iloraz: $r = 1, 9047619047619047$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 147 * ((1 - 1, 9047619047619047^{2}) / (1 - 1, 9047619047619047))$

$s_{2} = 147 * ((1 - 3, 6281179138321993) / (1 - 1, 9047619047619047))$

$s_{2} = 147 * (- 2, 6281179138321993 / (1 - 1, 9047619047619047))$

$s_{2} = 147 * (- 2, 6281179138321993 / - 0, 9047619047619047)$

$s_{2} = 147 \cdot 2, 9047619047619047$

$s_{2} = 427$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 147$ oraz iloraz: $r = 1, 9047619047619047$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 147 \cdot 1, 9047619047619047^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 147$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 1, 9047619047619047^{2 - 1} = 147 \cdot 1, 9047619047619047^{1} = 147 \cdot 1, 9047619047619047 = 280$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 1, 9047619047619047^{3 - 1} = 147 \cdot 1, 9047619047619047^{2} = 147 \cdot 3, 6281179138321993 = 533, 3333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 1, 9047619047619047^{4 - 1} = 147 \cdot 1, 9047619047619047^{3} = 147 \cdot 6, 910700788251807 = 1015, 8730158730157$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 1, 9047619047619047^{5 - 1} = 147 \cdot 1, 9047619047619047^{4} = 147 \cdot 13, 16323959667011 = 1934, 9962207105061$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 1, 9047619047619047^{6 - 1} = 147 \cdot 1, 9047619047619047^{5} = 147 \cdot 25, 072837326990683 = 3685, 7070870676303$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 1, 9047619047619047^{7 - 1} = 147 \cdot 1, 9047619047619047^{6} = 147 \cdot 47, 75778538474415 = 7020, 39445155739$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 1, 9047619047619047^{8 - 1} = 147 \cdot 1, 9047619047619047^{7} = 147 \cdot 90, 96721025665552 = 13372, 179907728361$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 1, 9047619047619047^{9 - 1} = 147 \cdot 1, 9047619047619047^{8} = 147 \cdot 173, 27087667934384 = 25470, 818871863547$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 1, 9047619047619047^{10 - 1} = 147 \cdot 1, 9047619047619047^{9} = 147 \cdot 330, 0397651035121 = 48515, 84547021628$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne