Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3061224489795917

r=1,3061224489795917

Sumą tego ciągu jest:

s = 338

s=338

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{n - 1}

a_n=147*1,3061224489795917^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

147, 191, 99999999999997, 250, 77551020408157, 327, 54352353186164, 427, 81194910283966, 558, 7747906649334, 729, 8282980113415, 953, 2451239331807, 1245, 0548557494603, 1626, 1940973054175

147,191,99999999999997,250,77551020408157,327,54352353186164,427,81194910283966,558,7747906649334,729,8282980113415,953,2451239331807,1245,0548557494603,1626,1940973054175

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{192}{147} = 1, 3061224489795917$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3061224489795917$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 147$ , iloraz: $r = 1, 3061224489795917$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 147 * ((1 - 1, 3061224489795917^{2}) / (1 - 1, 3061224489795917))$

$s_{2} = 147 * ((1 - 1, 705955851728446) / (1 - 1, 3061224489795917))$

$s_{2} = 147 * (- 0, 7059558517284461 / (1 - 1, 3061224489795917))$

$s_{2} = 147 * (- 0, 7059558517284461 / - 0, 30612244897959173)$

$s_{2} = 147 \cdot 2, 3061224489795915$

$s_{2} = 338, 99999999999994$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 147$ oraz iloraz: $r = 1, 3061224489795917$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 147$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{2 - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917 = 191, 99999999999997$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{3 - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{2} = 147 \cdot 1, 705955851728446 = 250, 77551020408157$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{4 - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{3} = 147 \cdot 2, 2281872349106235 = 327, 54352353186164$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{5 - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{4} = 147 \cdot 2, 9102853680465284 = 427, 81194910283966$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{6 - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{5} = 147 \cdot 3, 801189052142404 = 558, 7747906649334$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{7 - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{6} = 147 \cdot 4, 96481835381865 = 729, 8282980113415$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{8 - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{7} = 147 \cdot 6, 48466070702844 = 953, 2451239331807$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{9 - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{8} = 147 \cdot 8, 469760923465717 = 1245, 0548557494603$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{10 - 1} = 147 \cdot 1, 3061224489795917^{9} = 147 \cdot 11, 06254487962869 = 1626, 1940973054175$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne