Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 5616438356164384

r=3,5616438356164384

Sumą tego ciągu jest:

s = 666

s=666

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{n - 1}

a_n=146*3,5616438356164384^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

146, 520, 1852, 0547945205478, 6596, 35954212798, 23493, 88330072979, 83676, 84463273623, 298027, 11787001946, 1061466, 4472082886, 3780565, 4284130824, 13465027, 553252075

146,520,1852,0547945205478,6596,35954212798,23493,88330072979,83676,84463273623,298027,11787001946,1061466,4472082886,3780565,4284130824,13465027,553252075

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{520}{146} = 3, 5616438356164384$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 5616438356164384$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 146$ , iloraz: $r = 3, 5616438356164384$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 146 * ((1 - 3, 5616438356164384^{2}) / (1 - 3, 5616438356164384))$

$s_{2} = 146 * ((1 - 12, 685306811784574) / (1 - 3, 5616438356164384))$

$s_{2} = 146 * (- 11, 685306811784574 / (1 - 3, 5616438356164384))$

$s_{2} = 146 * (- 11, 685306811784574 / - 2, 5616438356164384)$

$s_{2} = 146 \cdot 4, 561643835616438$

$s_{2} = 666$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 146$ oraz iloraz: $r = 3, 5616438356164384$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 146$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{2 - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384 = 520$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{3 - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{2} = 146 \cdot 12, 685306811784574 = 1852, 0547945205478$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{4 - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{3} = 146 \cdot 45, 18054480909575 = 6596, 35954212798$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{5 - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{4} = 146 \cdot 160, 91700890910815 = 23493, 88330072979$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{6 - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{5} = 146 \cdot 573, 1290728269605 = 83676, 84463273623$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{7 - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{6} = 146 \cdot 2041, 2816292467087 = 298027, 11787001946$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{8 - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{7} = 146 \cdot 7270, 31813156362 = 1061466, 4472082886$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{9 - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{8} = 146 \cdot 25894, 28375625399 = 3780565, 4284130824$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{10 - 1} = 146 \cdot 3, 5616438356164384^{9} = 146 \cdot 92226, 2161181649 = 13465027, 553252075$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne