Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 4827586206896552

r=2,4827586206896552

Sumą tego ciągu jest:

s = 505

s=505

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 145 \cdot 2, 4827586206896552^{n - 1}

a_n=145*2,4827586206896552^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

145, 360, 893, 7931034482759, 2219, 072532699168, 5509, 421460494486, 13678, 563626055275, 33960, 57176124069, 84315, 90230376998, 209336, 03330591167, 519730, 84131122904

145,360,893,7931034482759,2219,072532699168,5509,421460494486,13678,563626055275,33960,57176124069,84315,90230376998,209336,03330591167,519730,84131122904

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{360}{145} = 2, 4827586206896552$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 4827586206896552$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 145$ , iloraz: $r = 2, 4827586206896552$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 145 * ((1 - 2, 4827586206896552^{2}) / (1 - 2, 4827586206896552))$

$s_{2} = 145 * ((1 - 6, 164090368608799) / (1 - 2, 4827586206896552))$

$s_{2} = 145 * (- 5, 164090368608799 / (1 - 2, 4827586206896552))$

$s_{2} = 145 * (- 5, 164090368608799 / - 1, 4827586206896552)$

$s_{2} = 145 \cdot 3, 4827586206896552$

$s_{2} = 505$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 145$ oraz iloraz: $r = 2, 4827586206896552$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 145 \cdot 2, 4827586206896552^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 145$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 2, 4827586206896552^{2 - 1} = 145 \cdot 2, 4827586206896552^{1} = 145 \cdot 2, 4827586206896552 = 360$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 2, 4827586206896552^{3 - 1} = 145 \cdot 2, 4827586206896552^{2} = 145 \cdot 6, 164090368608799 = 893, 7931034482759$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 2, 4827586206896552^{4 - 1} = 145 \cdot 2, 4827586206896552^{3} = 145 \cdot 15, 303948501373572 = 2219, 072532699168$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 2, 4827586206896552^{5 - 1} = 145 \cdot 2, 4827586206896552^{4} = 145 \cdot 37, 99601007237577 = 5509, 421460494486$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 2, 4827586206896552^{6 - 1} = 145 \cdot 2, 4827586206896552^{5} = 145 \cdot 94, 3349215590019 = 13678, 563626055275$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 2, 4827586206896552^{7 - 1} = 145 \cdot 2, 4827586206896552^{6} = 145 \cdot 234, 21083973269438 = 33960, 57176124069$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 2, 4827586206896552^{8 - 1} = 145 \cdot 2, 4827586206896552^{7} = 145 \cdot 581, 4889814053103 = 84315, 90230376998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 2, 4827586206896552^{9 - 1} = 145 \cdot 2, 4827586206896552^{8} = 145 \cdot 1443, 6967814200805 = 209336, 03330591167$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 2, 4827586206896552^{10 - 1} = 145 \cdot 2, 4827586206896552^{9} = 145 \cdot 3584, 350629732614 = 519730, 84131122904$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne