Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 2482758620689655

r=0,2482758620689655

Sumą tego ciągu jest:

s = 181

s=181

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{n - 1}

a_n=145*0,2482758620689655^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

145, 36, 8, 937931034482759, 2, 2190725326991676, 0, 5509421460494485, 0, 13678563626055273, 0, 03396057176124068, 0, 008431590230376994, 0, 002093360333059116, 0, 0005197308413112288

145,36,8,937931034482759,2,2190725326991676,0,5509421460494485,0,13678563626055273,0,03396057176124068,0,008431590230376994,0,002093360333059116,0,0005197308413112288

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{145} = 0, 2482758620689655$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 2482758620689655$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 145$ , iloraz: $r = 0, 2482758620689655$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 145 * ((1 - 0, 2482758620689655^{2}) / (1 - 0, 2482758620689655))$

$s_{2} = 145 * ((1 - 0, 06164090368608799) / (1 - 0, 2482758620689655))$

$s_{2} = 145 * (0, 938359096313912 / (1 - 0, 2482758620689655))$

$s_{2} = 145 * (0, 938359096313912 / 0, 7517241379310344)$

$s_{2} = 145 \cdot 1, 2482758620689656$

$s_{2} = 181$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 145$ oraz iloraz: $r = 0, 2482758620689655$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 145$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{2 - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{3 - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{2} = 145 \cdot 0, 06164090368608799 = 8, 937931034482759$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{4 - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{3} = 145 \cdot 0, 015303948501373569 = 2, 2190725326991676$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{5 - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{4} = 145 \cdot 0, 0037996010072375757 = 0, 5509421460494485$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{6 - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{5} = 145 \cdot 0, 0009433492155900188 = 0, 13678563626055273$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{7 - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{6} = 145 \cdot 0, 00023421083973269432 = 0, 03396057176124068$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{8 - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{7} = 145 \cdot 5, 8148898140531 E - 05 = 0, 008431590230376994$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{9 - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{8} = 145 \cdot 1, 44369678142008 E - 05 = 0, 002093360333059116$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{10 - 1} = 145 \cdot 0, 2482758620689655^{9} = 145 \cdot 3, 5843506297326127 E - 06 = 0, 0005197308413112288$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne