Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 013157894736842105

r=0,013157894736842105

Sumą tego ciągu jest:

s = 1463

s=1463

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{n - 1}

a_n=1444*0,013157894736842105^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1444, 19, 0, 24999999999999997, 0, 0032894736842105257, 4, 328254847645429 E - 05, 5, 695072167954511 E - 07, 7, 493516010466462 E - 09, 9, 85988948745587 E - 11, 1, 2973538799284038 E - 12, 1, 7070445788531627 E - 14

1444,19,0,24999999999999997,0,0032894736842105257,4,328254847645429E-05,5,695072167954511E-07,7,493516010466462E-09,9,85988948745587E-11,1,2973538799284038E-12,1,7070445788531627E-14

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{1444} = 0, 013157894736842105$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 013157894736842105$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 444$ , iloraz: $r = 0, 013157894736842105$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1444 * ((1 - 0, 013157894736842105^{2}) / (1 - 0, 013157894736842105))$

$s_{2} = 1444 * ((1 - 0, 00017313019390581715) / (1 - 0, 013157894736842105))$

$s_{2} = 1444 * (0, 9998268698060941 / (1 - 0, 013157894736842105))$

$s_{2} = 1444 * (0, 9998268698060941 / 0, 9868421052631579)$

$s_{2} = 1444 \cdot 1, 013157894736842$

$s_{2} = 1463$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1444$ oraz iloraz: $r = 0, 013157894736842105$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1444$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{2 - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{3 - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{2} = 1444 \cdot 0, 00017313019390581715 = 0, 24999999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{4 - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{3} = 1444 \cdot 2, 2780288671818044 E - 06 = 0, 0032894736842105257$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{5 - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{4} = 1444 \cdot 2, 997406404186585 E - 08 = 4, 328254847645429 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{6 - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{5} = 1444 \cdot 3, 9439557949823484 E - 10 = 5, 695072167954511 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{7 - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{6} = 1444 \cdot 5, 189415519713616 E - 12 = 7, 493516010466462 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{8 - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{7} = 1444 \cdot 6, 828178315412652 E - 14 = 9, 85988948745587 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{9 - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{8} = 1444 \cdot 8, 984445151858752 E - 16 = 1, 2973538799284038 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{10 - 1} = 1444 \cdot 0, 013157894736842105^{9} = 1444 \cdot 1, 1821638357708884 E - 17 = 1, 7070445788531627 E - 14$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne