Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 15

r=3,15

Sumą tego ciągu jest:

s = 5975

s=5975

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1440 \cdot 3, 15^{n - 1}

a_n=1440*3,15^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1440, 4536, 14288, 4, 45008, 45999999999, 141776, 64899999998, 446596, 4443499999, 1406778, 7997024998, 4431353, 219062874, 13958762, 640048053, 43970102, 316151366

1440,4536,14288,4,45008,45999999999,141776,64899999998,446596,4443499999,1406778,7997024998,4431353,219062874,13958762,640048053,43970102,316151366

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4536}{1440} = 3, 15$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 15$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 440$ , iloraz: $r = 3, 15$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1440 * ((1 - 3, 15^{2}) / (1 - 3, 15))$

$s_{2} = 1440 * ((1 - 9, 9225) / (1 - 3, 15))$

$s_{2} = 1440 * (- 8, 9225 / (1 - 3, 15))$

$s_{2} = 1440 * (- 8, 9225 / - 2, 15)$

$s_{2} = 1440 \cdot 4, 1499999999999995$

$s_{2} = 5975, 999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1440$ oraz iloraz: $r = 3, 15$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1440 \cdot 3, 15^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1440$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot 3, 15^{2 - 1} = 1440 \cdot 3, 15^{1} = 1440 \cdot 3, 15 = 4536$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot 3, 15^{3 - 1} = 1440 \cdot 3, 15^{2} = 1440 \cdot 9, 9225 = 14288, 4$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot 3, 15^{4 - 1} = 1440 \cdot 3, 15^{3} = 1440 \cdot 31, 255874999999996 = 45008, 45999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot 3, 15^{5 - 1} = 1440 \cdot 3, 15^{4} = 1440 \cdot 98, 45600624999999 = 141776, 64899999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot 3, 15^{6 - 1} = 1440 \cdot 3, 15^{5} = 1440 \cdot 310, 13641968749994 = 446596, 4443499999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot 3, 15^{7 - 1} = 1440 \cdot 3, 15^{6} = 1440 \cdot 976, 9297220156249 = 1406778, 7997024998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot 3, 15^{8 - 1} = 1440 \cdot 3, 15^{7} = 1440 \cdot 3077, 328624349218 = 4431353, 219062874$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot 3, 15^{9 - 1} = 1440 \cdot 3, 15^{8} = 1440 \cdot 9693, 585166700037 = 13958762, 640048053$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1440 \cdot 3, 15^{10 - 1} = 1440 \cdot 3, 15^{9} = 1440 \cdot 30534, 793275105116 = 43970102, 316151366$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne