Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0625

r=0,0625

Sumą tego ciągu jest:

s = 153

s=153

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 144 \cdot 0, 0625^{n - 1}

a_n=144*0,0625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

144, 9, 0, 5625, 0, 03515625, 0, 002197265625, 0, 0001373291015625, 8, 58306884765625 E - 06, 5, 364418029785156 E - 07, 3, 3527612686157227 E - 08, 2, 0954757928848267 E - 09

144,9,0,5625,0,03515625,0,002197265625,0,0001373291015625,8,58306884765625E-06,5,364418029785156E-07,3,3527612686157227E-08,2,0954757928848267E-09

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{144} = 0, 0625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 144$ , iloraz: $r = 0, 0625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 144 * ((1 - 0, 0625^{2}) / (1 - 0, 0625))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 0, 00390625) / (1 - 0, 0625))$

$s_{2} = 144 * (0, 99609375 / (1 - 0, 0625))$

$s_{2} = 144 * (0, 99609375 / 0, 9375)$

$s_{2} = 144 \cdot 1, 0625$

$s_{2} = 153$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 144$ oraz iloraz: $r = 0, 0625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 144 \cdot 0, 0625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 0625^{2 - 1} = 144 \cdot 0, 0625^{1} = 144 \cdot 0, 0625 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 0625^{3 - 1} = 144 \cdot 0, 0625^{2} = 144 \cdot 0, 00390625 = 0, 5625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 0625^{4 - 1} = 144 \cdot 0, 0625^{3} = 144 \cdot 0, 000244140625 = 0, 03515625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 0625^{5 - 1} = 144 \cdot 0, 0625^{4} = 144 \cdot 1, 52587890625 E - 05 = 0, 002197265625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 0625^{6 - 1} = 144 \cdot 0, 0625^{5} = 144 \cdot 9, 5367431640625 E - 07 = 0, 0001373291015625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 0625^{7 - 1} = 144 \cdot 0, 0625^{6} = 144 \cdot 5, 960464477539063 E - 08 = 8, 58306884765625 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 0625^{8 - 1} = 144 \cdot 0, 0625^{7} = 144 \cdot 3, 725290298461914 E - 09 = 5, 364418029785156 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 0625^{9 - 1} = 144 \cdot 0, 0625^{8} = 144 \cdot 2, 3283064365386963 E - 10 = 3, 3527612686157227 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 0625^{10 - 1} = 144 \cdot 0, 0625^{9} = 144 \cdot 1, 4551915228366852 E - 11 = 2, 0954757928848267 E - 09$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne