Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5277777777777778

r=0,5277777777777778

Sumą tego ciągu jest:

s = 220

s=220

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 144 \cdot 0, 5277777777777778^{n - 1}

a_n=144*0,5277777777777778^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

144, 76, 40, 111111111111114, 21, 169753086419753, 11, 172925240054871, 5, 8968216544734045, 3, 1122114287498523, 1, 6425560318402, 0, 8669045723601054, 0, 4575329687456112

144,76,40,111111111111114,21,169753086419753,11,172925240054871,5,8968216544734045,3,1122114287498523,1,6425560318402,0,8669045723601054,0,4575329687456112

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{144} = 0, 5277777777777778$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5277777777777778$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 144$ , iloraz: $r = 0, 5277777777777778$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 144 * ((1 - 0, 5277777777777778^{2}) / (1 - 0, 5277777777777778))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 0, 2785493827160494) / (1 - 0, 5277777777777778))$

$s_{2} = 144 * (0, 7214506172839505 / (1 - 0, 5277777777777778))$

$s_{2} = 144 * (0, 7214506172839505 / 0, 4722222222222222)$

$s_{2} = 144 \cdot 1, 5277777777777777$

$s_{2} = 220$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 144$ oraz iloraz: $r = 0, 5277777777777778$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 144 \cdot 0, 5277777777777778^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 5277777777777778^{2 - 1} = 144 \cdot 0, 5277777777777778^{1} = 144 \cdot 0, 5277777777777778 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 5277777777777778^{3 - 1} = 144 \cdot 0, 5277777777777778^{2} = 144 \cdot 0, 2785493827160494 = 40, 111111111111114$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 5277777777777778^{4 - 1} = 144 \cdot 0, 5277777777777778^{3} = 144 \cdot 0, 1470121742112483 = 21, 169753086419753$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 5277777777777778^{5 - 1} = 144 \cdot 0, 5277777777777778^{4} = 144 \cdot 0, 07758975861149216 = 11, 172925240054871$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 5277777777777778^{6 - 1} = 144 \cdot 0, 5277777777777778^{5} = 144 \cdot 0, 04095015037828753 = 5, 8968216544734045$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 5277777777777778^{7 - 1} = 144 \cdot 0, 5277777777777778^{6} = 144 \cdot 0, 02161257936631842 = 3, 1122114287498523$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 5277777777777778^{8 - 1} = 144 \cdot 0, 5277777777777778^{7} = 144 \cdot 0, 011406639110001388 = 1, 6425560318402$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 5277777777777778^{9 - 1} = 144 \cdot 0, 5277777777777778^{8} = 144 \cdot 0, 006020170641389621 = 0, 8669045723601054$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 5277777777777778^{10 - 1} = 144 \cdot 0, 5277777777777778^{9} = 144 \cdot 0, 0031773122829556336 = 0, 4575329687456112$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne