Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 611111111111111

r=3,611111111111111

Sumą tego ciągu jest:

s = 664

s=664

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{n - 1}

a_n=144*3,611111111111111^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

144, 520, 1877, 7777777777778, 6780, 864197530864, 24486, 454046639235, 88423, 30627953057, 319306, 3837871937, 1153050, 830342644, 4163794, 6651262143, 15035925, 179622442

144,520,1877,7777777777778,6780,864197530864,24486,454046639235,88423,30627953057,319306,3837871937,1153050,830342644,4163794,6651262143,15035925,179622442

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{520}{144} = 3, 611111111111111$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 611111111111111$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 144$ , iloraz: $r = 3, 611111111111111$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 144 * ((1 - 3, 611111111111111^{2}) / (1 - 3, 611111111111111))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 13, 040123456790123) / (1 - 3, 611111111111111))$

$s_{2} = 144 * (- 12, 040123456790123 / (1 - 3, 611111111111111))$

$s_{2} = 144 * (- 12, 040123456790123 / - 2, 611111111111111)$

$s_{2} = 144 \cdot 4, 611111111111111$

$s_{2} = 664$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 144$ oraz iloraz: $r = 3, 611111111111111$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{2 - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{1} = 144 \cdot 3, 611111111111111 = 520$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{3 - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{2} = 144 \cdot 13, 040123456790123 = 1877, 7777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{4 - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{3} = 144 \cdot 47, 089334705075444 = 6780, 864197530864$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{5 - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{4} = 144 \cdot 170, 044819768328 = 24486, 454046639235$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{6 - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{5} = 144 \cdot 614, 0507380522956 = 88423, 30627953057$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{7 - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{6} = 144 \cdot 2217, 405442966623 = 319306, 3837871937$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{8 - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{7} = 144 \cdot 8007, 297432935027 = 1153050, 830342644$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{9 - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{8} = 144 \cdot 28915, 240730043155 = 4163794, 6651262143$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{10 - 1} = 144 \cdot 3, 611111111111111^{9} = 144 \cdot 104416, 1470807114 = 15035925, 179622442$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne